热点05 平面向量与复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

热点05 平面向量与复数 ※※※※※命题趋势※※※※※ 复数及其运算时高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数，复平面以及复数之间的一些运算.一般出现在选择题的第一或者是第二题.平面向量也是高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算.1+1模式.两者结合的综合性题目也是高考填空第三题的一个重要方向.本专题也是学生必回的知识点.通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面向量. ※※※※※满分技巧※※※※※ 复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这类题目相对比较简单，属于送分题目.牵涉到知识点也是比较少.主要注重基本运算.特别会求复数类题目可采取答案带入式运算. 平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可. 平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，在解决此类题目中记住三角形法则核心即可. 平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合.此类题目简便解法是采用数形结合的方式去求解. ※※※※※真题体验※※※※※ 1．（2020•海南）（1+2i）（2+i）＝（　　） A．4+5i B．5i C．﹣5i D．2+3i 2．（2020•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z＝（　　） A．1+2i B．﹣2+i C．1﹣2i D．﹣2﹣i 3．（2020•山东）（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 4．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 5．（2020•新课标Ⅲ）复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 6．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 7．（2020•新课标Ⅲ）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 8．（2020•浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．（2020•海南）在△ABC中，D是AB边上的中点，则（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 10．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（　　） A． B．2 C．2 D．2 11．（2020•新课标Ⅲ）已知向量，满足||＝5，||＝6，•6，则cos，（　　） A． B． C． D． 12．（2020•山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则•的取值范围是（　　） A．（﹣2，6） B．（﹣6，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，6） 二．填空题（共9小题） 13．（2020•江苏）已知i是虚数单位，则复数z＝（1+i）（2﹣i）的实部是　　． 14．（2020•新课标Ⅱ）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2i，则|z1﹣z2|＝　　． 15．（2020•北京）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足（），则||＝　　；•　　． 16．（2020•新课标Ⅱ）已知单位向量，的夹角为45°，k与垂直，则k＝　　． 17．（2020•新课标Ⅰ）设，为单位向量，且||＝1，则||＝　　． 18．（2020•浙江）已知平面单位向量，满足|2|．设，3，向量，的夹角为 θ，则cos2θ的最小值是　　． ※※※※※闯关检测※※※※※ 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2020·天津南开·期中）已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2020·徐州市铜山区大许中学月考）复数z =1-2i（其中i为虚数单位），则（ ） A．5 B． C．2 D． 3．（2020·邵东县第一中学期中）已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·贵州省思南中学期中（文））已知单位向量满足， ，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖北随州·月考）设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·江苏镇江·月考）已知