热点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

热点04 三角函数与解三角形 ※※※※※命题趋势※※※※※ 新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"("小"指选择题或填空题,"大"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内.    备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式 及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化 鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升. ※※※※※满分技巧※※※※※ 三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合；3.平面向量、不等式、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型. 三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答. 对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形. 解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件. ※※※※※真题体验※※※※※ 1．（2020•新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（　　） A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0 2．（2020•新课标Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 3．（2020•新课标Ⅲ）已知2tanθ﹣tan（θ）＝7，则tanθ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2020•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝cos（ωx）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 5．（2020•新课标Ⅲ）已知sinθ+sin（θ）＝1，则sin（θ）＝（　　） A． B． C． D． 6．（2020•新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 7．（2020•新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　） A． B．2 C．4 D．8 8．（2020•北京）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传 统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长 和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔•卡西的 方法，π的近似值的表达式是（　　） A．3n（sintan） B．6n（sintan） C．3n（sintan） D．6n（sintan） 二．多选题（共1小题） 9．（2020•海南）如图是函数y＝sin（ωx+φ）的部分图象，则sin（ωx+φ）＝（　　） A．sin（x） B．sin（2x） C．cos（2x） D．cos（2x） 三．填空题（共5小题） 10．（2020•新课标Ⅱ）若sinx，则cos2x＝　　． 11．（2020•浙江）已知tanθ＝2，则cos2θ＝　　，tan（θ）＝　　． 12．（2020•江苏）已知sin2（α），则sin2α的值是　　． 13．（2020•北京）若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx的最大值为2，则常数φ的一个取值为　　． 14．（2020•江苏）将函数y＝3sin（2x）的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的 方程是　x　． ※※※※※闯关检测※※※※※ 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45