热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

热点02 函数及其性质 ※※※※※命题趋势※※※※※ 纵观高中数学，函数贯穿于整个数学内容，是学生最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有的分数比重比较高.内容量比较大，近年以及之后的理科数学高考中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法. ※※※※※满分技巧※※※※※ 图像题是高考数学中函数及其性质高考必考题型，第一种解法三步走，第一步奇偶性判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入. 零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题. 对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值，恒成立，则大于等于函数最大值，对于存在使的成立，则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法以及图像法去简化运算. 恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响，即若恒成立，只要满足定义域范围内最小值大于最大值即可. 分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错. 函数及其性质一般会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化.，数形结合思想，化归思想. ※※※※※真题体验※※※※※ 1．（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞） 2．（2020•新课标Ⅰ）设alog34＝2，则4﹣a＝（　　） A． B． C． D． 3．（2020•天津）设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 4．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．（2020•山东）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均 人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累 计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有 数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2 ≈0.69） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 6．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝x3，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 7．（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　） A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0 8．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（　　） A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增 B．是奇函数，且在（，）单调递减 C．是偶函数，且在（﹣∞，）单调递增 D．是奇函数，且在（﹣∞，）单调递减 9．（2020•山东）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的 取值范围是（　　） A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3] 10．（2020•新课标Ⅲ）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区 新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t），其中K为最大确诊病例数．当 I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（　　）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 11．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　） A．a＜b＜c