学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修5、选修1-1）

期末测试卷01（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知命题 ： ；命题 ： ，若 是真命题，则 取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】若 真，则 ，若 真，则 或 ， ∵ 为真，∴ ；∴ ，故选D。 2．在等比数列 中，公比 ，前 项和 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ， ， ， ∵ ， ，且 ， ∴ ，而 ，∴ ， ，故选C。 3．已知抛物线 的焦点与双曲线 ( )的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】抛物线 的焦点 ，则双曲线 ( )的一个焦点为 ， 则 ，焦点在 轴上，且 ，则 ，双曲线的方程为 ， 其渐近线方程为 ，故选C。 4．等差数列 前 项和为 ，若 、 是方程 的两根，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由韦达定理得： ， ，结合等差数列的性质可得： ，则 ，故选A。 5．设 ：实数 、 满足 ， ：实数 、 满足 ，则 是 的( )。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】作出 表示区域 ，不等式组 ， 表示的区域 ，如图所示，∵ ，∴ 是 的必要不充分条件，故选A。 6．数列 是公差不为零的等差数列，且 、 、 是等比数列 相邻的三项，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设数列 的公差为 ，由题意可得 ，即 ， 解得 ，∴ ，∴ ，即等比数列 的公比为 ， ∴ ，故选B。 7．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，∴ ， 又∵ ，∴ ， ， ∴ 到准线 的距离 ， ∴ ，解得 ，故选A。 8．已知函数 和 的图像与直线 的交点分別为 、 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意知 ，∴ ，即 ， 则 ， ， 令 ( )，则 ， 当 时， ，则 在 上单调递增， 当 时， ，则 在 上单调递减， ∴ ，又当 时， ，当 时， ， ∴ 在 上的值域为 ，∴ 的取值范围为 ，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知椭圆 ： ( )的左右焦点分别 、 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为直角三角形，则该椭圆 的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 故选CD。 10．设 、 为实数，若 ，则关于 的说法正确的是( )。 A、无最小值 B、最小值为 C、无最大值 D、最大值为 【答案】BD 【解析】 ，∴ ，∴ ， ∴ 即 ，即 ， 当且仅当 时取等号，∴ 最小值为 ，最大值为 ，故BD。 11．在 中，已知 ，则下列论断正确的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵ ；∴ ， 整理得 ，∴ ， ∴ 不一定等于 ，A不正确， ∴ ， ， ， ∴ ，∴B正确， ∵ 不一定成立，故C不正确， ∵ ，又∵ ， ∴ ，∴D正确， 故选BD。 12．已知 、 是双曲线 ( ， )的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，交另一条渐近线于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】(1)当 时，设 ，则 ，设 ， 由题意可知 ， ， ， ， 则 ， ， ， 代入得 ， 即 ，解得 ，则 ， (2)当 时，设 ， ，设 ， 则 ， ， 由题意可知 ， ， ， ， 则 ， ， ， 则 ， 则 ， 代入得 ，即 ，解得 ，则 ， 故选AC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．数列 满足 ， ， ( 为常数， )，则 。 【答案】 【解析】由题意可知： ， ， ， 则 ，∴ ，则 ，故 ，又 ，则 ， 则 ，又 ，则 。 14．已知函数 ( )，若直线 与曲线 相切，则 。 【答案】 【解析】 ，设切点为 ，则切线斜率为 ，故 ，即 ，故 ， 令 ( )，则 ， ∴当 时 ，故 在 上单调递减， 当 时