学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修5、选修1-1）

期末测试卷02（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“ ， ，使得 ”的否定形式是( )。 A、 ， ，使得 B、 ， ，使得 C、 ， ，使得 D、 ， ，使得 【答案】D 【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换， ∴命题“ ， ，使得 ”的否定是“ ， ，使得 ”，故选D。 2．数列 的前 项和为 ，若 ( )，且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】当 时， ，则 、 ，又∵ ，则 ， ∴ ，故选C。 3．已知 三边 、 、 上的高分别为 、 、 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 面积为 ， ， ， ， 则 ，故选C。 4．已知正数 、 、 、 满足 ， ， 的最小值为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 。 ∵ 、 、 、 均大于 ，∴ ，即 ，又 ， ∴ 或 ， ，故选D。 5．已知数列 的各项均为负数，其前 项和为 ，且满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由 ，可得 ，两式相减得： ， 即 ，∴ ， 由已知 ，∴ ，∴数列 为等差数列，公差为 ， 再由 ，令 得 ， 即 ，∴ 或 (舍去)， ∴ ，因此 ，故选C。 6．在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，则 面积的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， 又 ，∴ ， ，又 ，则 ， ∴ ，当且仅当 时等号成立，故选C。 7．已知点 是椭圆 上的一个动点，点 在线段 的延长线上，且 ，则点 的横坐标的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】当点 的横坐标最大时射线 的斜率 ，设 ： ， ， 与椭圆 联立解得 ，又 ， 解得 ，令 ，即 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时取等号，故选B。 8．已知函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，满足 ， ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ，∴ ， ∵函数 在区间 内取得极大值，在区间 内取得极小值， ∴ 在 和 内各有一个根， ， ， ， 即 ，在 坐标系中画出其表示的区域， ， 令 ，其几何意义为区域中任意一点与点 连线的斜率， 分析可得 ，则 ，∴ 的取值范围是 ，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知 ，且 ，则下列说法错误的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABD 【解析】∵ ， 选项A，取 ， ，则 ，A错， 选项B，取 ， ，则 ，B错， 选项C中， 在 上是减函数，∴ ，∴ 成立，C正确， 选项D，取 ， ，则 ，D错， 故选ABD。 10．已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则下列命题正确的是( )。 A、 B、 C、数列 中最大项为 D、 【答案】AD 【解析】∵等差数列 中，且 ，则 一定为 的前 项和的最大项，∴ ， ， ∵ ，∴ ， ， ，∴ ， ， A选项， ，对， B选项， ，错， C选项，数列 中最大项为 ，错， D选项， 对， 故选AD。 11．在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，且 ，则 的面积可取( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， 又∵ 为锐角三角形，∴ ，则 ，∴ ，∴ ， 由余弦定理得： ， 如图， ， ， ， ∵ 为锐角三角形，∴顶点 必在 、 之间， ∴ ， ∴ ，∴ ， 故选BC。 12．我们把离心率为 的双曲线 ( ， )称为黄金双曲线。如图所示， 、 是双曲线的实轴顶点， 、 是虚轴顶点， 、 是焦点，过右焦点 且垂直于 轴的直线交双曲线于 、 两点，则下列命题正确的是( )。 A、双曲线 是黄金双曲线 B、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 C、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 D、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 【答案】BCD 【解析】A选项， ，不是黄金双曲线， B选项， ，化成 ，即 ， 又 ，解得 ，是黄金双曲线， C选项，∵ ，∴ ，∴ ， 化简得 ，由②知是黄金双曲线， D选项，∵ ，∴ 轴， ，且 是等腰 ，∴ ， 即 ，由②知是黄金双曲线， 综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知实数 、 满足约束条件 ，目标函数 取最大值的最优解有无数个，