学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修5、选修1-1）

期末测试卷03（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．等差数列 中， ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】在等差数列 中，∵ ，∴ ，∴ ， 又∵ ，故选B。 2．在 中，若 ， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则 ， ， ， 由余弦定理得 ，解得 ，即 ，故选A。 3．关于 的不等式 ( )的解集为 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 可化为 ，解集为 ， ∵ ，∴ ， ， ∴ ，故选C。 4．在 中， 是 中点，已知 ，则 的形状为( )。 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】如图，由题可知， ， 在 中， ， 在 中， ， ∴ ，即 ，∴ 或 ， 则此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D。 5．已知双曲线 ( ， )，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】以 为直径的圆的半径为 ， 双曲线的右顶点 到以 为直径的圆的圆心 的距离为 ， 则 ，化简得 ，令 ，则 ，则 ， 即 ， ，即 ，又 ，则 ，故选B。 6．已知数列 、 为等差数列，其前 项和分别为 、 ， ， ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ，则 、 ， ∴ ， ， ∴ ，故选C。 7．已知 、 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 ， 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意设焦距为 ，椭圆的长轴长 ，双曲线的实轴长为 ，不妨令 在双曲线的右支上， 由椭圆的定义 ①， 由双曲线的定义 ②， 又 ，则 ，故 ③， ①2+②2得 ④， 将④代入③得 ，即 ，即 ，故选C。 8．已知命题 ：“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】命题 是一个特称命题，故 是一个全称命题， 由题意，可知 ：“ ，使得 ”为真命题，即 恒成立， 设 ，则 ，令 ，即 ，解得 ， ∴当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， ∴当 时，函数 取得最小值 ， 由不等式 恒成立可得 ，∴ ， ∴ 的取值范围是 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若 ，则下列不等式正确的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】ACD 【解析】∵ ，∴ ，∴A正确， ∵ ，∴ ， ，∴ ，∴B错误， ∵ ，∴ ，即 ，∴ ，∴C正确， ∵ ，∴ ，∴ ，即 ，∴D正确， 故选ACD。 10．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，且满足 、 、 ，则下列结论中错误的是( )。 A、 B、 C、 是数列 中的最大值 D、 【答案】ABD 【解析】由 、 得 ， ， ，A错， 前 项都大于 ，而从第 项起都小于 ， ，B错， ∴ 是数列 中的最大值，C对， 又 的各项均为正数，∴ ，D错， 选ABD。 11．在锐角 中，若 ，则 可能取的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BCD 【解析】∵ ， ∴ ， 又 ， ， ， ， ∴ ， ∴ ，∴ ， 即 的最小值为 ，故选BCD。 12．已知函数 ( )，则下列结论正确的是( )。 A、函数 一定存在极大值和极小值 B、若函数 在 、 上是增函数，则 C、函数 的图像是中心对称图形 D、函数 的图像在点 ( )处的切线与 的图像必有两个不同的公共点 【答案】ABC 【解析】A选项， 的 恒成立，故 必有两个不等实根， 不妨设为 、 ，且 ，令 ，得 或 ， 令 ，得 ， ∴函数 在 上单调递减，在 和 上单调递增， ∴当 时，函数 取得极大值，当 时，函数 取得极小值，A对， B选项，令 ，则 ， ，易知 ， ∴ ，B对， C选项，易知两极值点的中点坐标为 ，又 ， ∴ ， ∴函数 的图像关于点 成中心对称，C对， D选项，令 得 ， 在 处切线方程为 ， 且 有唯一实数解， 即 在 处切线与 图像有唯一公共点，D错， 故选ABC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．己知 ，那么 的最小值