学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修2、选修1-1）

期末测试卷01（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修2、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知命题 ： ；命题 ： ，若 是真命题，则 取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】若 真，则 ，若 真，则 或 ， ∵ 为真，∴ ；∴ ，故选D。 2．如图，在长方体 中， ， ，则 与平面 所成的角的正弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】连 ，则 ， ， 则 与平面 所成的角就是 ， ，故选A。 3．已知抛物线 的焦点与双曲线 ( )的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】抛物线 的焦点 ，则双曲线 ( )的一个焦点为 ， 则 ，焦点在 轴上，且 ，则 ，双曲线的方程为 ， 其渐近线方程为 ，故选C。 4．设 ：实数 、 满足 ， ：实数 、 满足 ，则 是 的( )。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】作出 表示区域 ，不等式组 ， 表示的区域 ，如图所示，∵ ，∴ 是 的必要不充分条件，故选A。 5．已知圆 ： ，圆 ： ，点 、 分别是圆 、圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最大值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】圆 ： 的圆心 ，半径为 ， 圆 ： 的圆心 ，半径是 ， 要使 最大，需 最大，且 最小， 最大值为 ， 的最小值为 ， 故 最大值是 ， 关于 轴的对称点 ， ， 故 的最大值为 ，故选D。 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】还原三棱锥 ，其中平面 平面 ， 为等边三角形， 取 的中点为 ，连接 、 ，则有 ， ∴ 平面 ，∴ ， 由图中数据知 ， ， ， ， ， 设此三棱锥外接球球心为 ，则它落在高线 上，连接 ， 则有 ， ， ∴ ，故球 的半径为 ， 故所求几何体的外接球的表面积 ，故选B。 7．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，∴ ， 又∵ ，∴ ， ， ∴ 到准线 的距离 ， ∴ ，解得 ，故选A。 8．已知函数 和 的图像与直线 的交点分別为 、 ，则 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意知 ，∴ ，即 ， 则 ， ， 令 ( )，则 ， 当 时， ，则 在 上单调递增， 当 时， ，则 在 上单调递减， ∴ ，又当 时， ，当 时， ， ∴ 在 上的值域为 ，∴ 的取值范围为 ，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知椭圆 ： ( )的左右焦点分别 、 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为直角三角形，则该椭圆 的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 故选CD。 10．若平面内两条平行线 ： 与 ： 间的距离为 ，则实数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵ ，∴ ，解得 或 ， 时 ，符合，当 时 ，符合，故选BD。 11．已知函数 ( )的图像与函数 的图像关于直线 对称，设定义在 的函数 的导函数 满足 ，且 ，则当 时， ( )。 A、无极小值 B、无极大值 C、有极小值 D、有极大值 【答案】AB 【解析】 ，则 ( )， ， 则 ， ， ， 设 ， 则 ， 即 ，令 ，则 ， ， 则 为 的极小值也是最小值， 则 ，∴ ，∴ 既无极小值，也无极大值， 故选AB。 12．已知 、 是双曲线 ( ， )的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，交另一条渐近线于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】(1)当 时，设 ，则 ，设 ， 由题意可知 ， ， ， ， 则 ， ， ， 代入得 ， 即 ，解得 ，则 ， (2)当 时，设 ， ，设 ， 则 ， ， 由题意可知 ， ， ， ， 则 ， ， ， 则 ， 则 ， 代入得 ，即 ，解得 ，则 ， 故选AC。 三、填空题：本