学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修2、选修1-1）

期末测试卷02（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修2、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“ ， ，使得 ”的否定形式是( )。 A、 ， ，使得 B、 ， ，使得 C、 ， ，使得 D、 ， ，使得 【答案】D 【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换， ∴命题“ ， ，使得 ”的否定是“ ， ，使得 ”，故选D。 2．如图所示，在多面体 中，已知四边形 是边长为 的正方形，且 、 均为正三角形， ， ，则该多面体的体积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥，在梯形 中易知 ， ∴ ， 则该几何体体积为 ，故选A。 3．若直线 过点 ，且与以 、 为端点的线段恒相交，则直线 的斜率的范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】如图， ， ， 则 ，故选A。 4．在地球北纬 圈上有 、 两点，它们的经度相差 ， 、 两地沿纬线圈的弧长与 、 两点的球面距离之比为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由题知 ， ，∴ 两地的球面距离是 ， 而 两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周，∴ ，∴ ， 故选D。 5．已知直线 ( )与抛物线 ： 相交于 、 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设抛物 ： 的准线为 ： ， 直线 ( )恒过定点 ， 如图过 、 分别作 于 ， 于 ， 由 ，则 ， 点 为 的中点，连接 ，则 ， ∴ ，点 的横坐标为 ， 故点 的坐标为 ，∴ ，故选D。 6．已知正三角形 的边长为 ， 是 边的中点，将三角形 沿 翻折，使 ，若三角锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】正 如图，将三角形 沿 翻折后，注意以 为底面， 形成三角锥 ，则 平面 ， ∵ ， ，∴ ， 三角锥 的外接球球心一定在经过底面 的外心且垂直于底面 的垂线上， 设球心为 ，外心为 ， 中点为 ，外接球半径为 ，由底面可知 ， 做剖面 ，则 ，过 做 ，垂足为 ， 则 为 中点， ， 在 中， ，则 ，故选A。 7．已知点 是椭圆 上的一个动点，点 在线段 的延长线上，且 ，则点 的横坐标的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】当点 的横坐标最大时射线 的斜率 ，设 ： ， ， 与椭圆 联立解得 ，又 ， 解得 ，令 ，即 ， 则 ， 当且仅当 ，即 时取等号，故选B。 8．已知函数 ( 是以 为底的自然对数， )，若存在实数 、 ( )，满足 ，则 的取值范围为( ) 。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】根据题意，作出函数 的图像如图所示： ∵存在实数 、 ( )，满足 ， ∴根据函数图像可得 ， ， ∴ ，即 ，∴ ， 构造函数 ， ， 则 ，令 ，解得 ， 当 时， ，则 在 上单调递减， 当 时， ，则 在 上单调递增， ∴当 时 取极小值也是最小值，∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ，∴ 的取值范围为 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知 、 、 为三条不同的直线，且 平面 ， 平面 ， ，则下列命题中错误的是( )。 A、若 与 是异面直线，则 至少与 、 中的一条相交 B、若 不垂直于 ，则 与 一定不垂直 C、若 ，则必有 D、若 、 ，则必有 【答案】BD 【解析】A选项，若 与 是异面直线，则 至少与 、 中的一条相交，对， B选项， 时，若 ，则 ，此时不论 ， 是否垂直，均有 ，错， C选项，当 时，则 ，由线面平行的性质定理可得 ，对， D选项，若 ，则 ， 时， 与平面 不一定垂直， 此时平面 与平面 也不一定垂直，错， 故选BD。 10．已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】依题意，直线 的方程为 ，化为一般式方程： ， 点 到直线 的距离 ， 又 ， ， ， 则以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则公共点为 或 ， 故圆的半径为 或 ，则圆的方程为 或 ，故选AD。 11．已知四面体 是球 的内接四面体，且 是球 的一条直径， ， ，则下面结论正确的是( )。 A、球 的表面积为 B、 上存在一点 ，使得 C、若 为 的中点，则 D、四面体 体积的最大值