学易金卷：2020-2021学年高二数学（文）上学期期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修2、选修1-1）

期末测试卷03（文） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修2、选修1-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则下列直线中与直线 相交的是( )。 A、直线 B、直线 C、直线 D、直线 【答案】D 【解析】根据异面直线的概念可看出直线 、 、 都和直线 是异面直线， 而直线 和直线 在同一平面 内，且这两直线不平行， ∴直线 与直线 相交，故选D。 2．已知三条直线 、 和 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由已知得三条直线必过同一个点，则联立 解得这两条直线的交点为 ， 代入 可得 ，故选A。 3．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵两条直线 与 的距离为 ，∴所求圆的半径为 ， 由 得 ，由 得 ，∴直径的两个端点 、 ， 因此圆心坐标 ，圆的方程为 ，故选B。 4．如图所示，已知一圆台上底面半径为 EMBED Equation.3 ，下底面半径为 EMBED Equation.3 ，母线 长为 EMBED Equation.3 ，其中 在上底面上， 在下底面上，从 的中点 处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到 点，则这条绳子的长度最短为( )。 A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3 【答案】C 【解析】画图，则设 ，圆心角为 ，则 ， ，解得 ， EMBED Equation.3 ， 则 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，故选C。 5．已知双曲线 ( ， )，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】以 为直径的圆的半径为 ， 双曲线的右顶点 到以 为直径的圆的圆心 的距离为 ， 则 ，化简得 ，令 ，则 ，则 ， 即 ， ，即 ，又 ，则 ，故选B。 6．四面体 中， ， ， ，则四面体 外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】将四面体 置于一个长方体中， ∴四面体 的外接球即为长方体的外接球， 设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，则根据图形可有 ， 则外接球的直径 ，∴ ， 则球的表面积为 ，故选C。 7．已知 、 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 ， 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意设焦距为 ，椭圆的长轴长 ，双曲线的实轴长为 ，不妨令 在双曲线的右支上， 由椭圆的定义 ①， 由双曲线的定义 ②， 又 ，则 ，故 ③， ①2+②2得 ④， 将④代入③得 ，即 ，即 ，故选C。 8．已知命题 ：“ ，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】命题 是一个特称命题，故 是一个全称命题， 由题意，可知 ：“ ，使得 ”为真命题，即 恒成立， 设 ，则 ，令 ，即 ，解得 ， ∴当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， ∴当 时，函数 取得最小值 ， 由不等式 恒成立可得 ，∴ ， ∴ 的取值范围是 ，故选A。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的是( )。 A、两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B、平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C、平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D、斜二测坐标系取的角可能是 【答案】ACD 【解析】平行于 轴的线段在直观图中变为原来的一半，故B错误， 由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确，故选ACD。 10．过点 的直线 与圆 ： 交于 、 两点，当 时，直线 的斜率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】由题意得 ，则圆心 到直线 的距离为 ， 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时直线 与圆相切，不合题意，舍去， 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，则 ， 解得 ，故选BC。 11．如图，在