学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修5、选修2-1）

期末测试卷01（理） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设 、 是空间向量，则“ ”是“ ”的( )。 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取 ，则 ，∴ ， ，∴ ， 故由 推不出 ， 由 ，得 ，整理得 ，∴ ， 不一定能得出 ，故由 推不出 ， 故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故选D。 2．数列 的前 项和为 ，若 ( )，且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】当 时， ，则 、 ，又∵ ，则 ， ∴ ，故选C。 3．在 中，若 ， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则 ， ， ， 由余弦定理得 ，解得 ，即 ，故选A。 4．已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最大值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 表示可行域内的点 与点 连线的斜率， 当直线过点 时，斜率取最大值， ，故选D。 5．关于 的不等式 ( )的解集为 ，则 的最小值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 可化为 ，解集为 ， ∵ ，∴ ， ， ∴ ，故选C。 6．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ， ，则角 的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ， ∴ ，即 ，∵ ，∴ ，则 ，故选B。 7．已知双曲线 ( ， )，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】以 为直径的圆的半径为 ， 双曲线的右顶点 到以 为直径的圆的圆心 的距离为 ， 则 ，化简得 ，令 ，则 ，则 ， 即 ， ，即 ，又 ，则 ，故选B。 8．在锐角 中，若 ，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵ ， ∴ ， 又 ， ， ， ， ∴ ， ∴ ，∴ ， 即 的最小值为 ，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．关于空间直角坐标系 中的一点 ，下列说法正确的是( )。 A、 的中点坐标为 B、点 关于 轴对称的点的坐标为 C、点 关于原点对称的点的坐标为 D、点 关于 面对称的点的坐标为 【答案】ACD 【解析】利用中点公式可得 的中点坐标为 ，A对， 点 关于 轴对称的点的坐标为 ，B错， 点 关于原点对称的点的坐标为 ，C对， 点 关于 面对称的点的坐标为 ，D对， 故选ACD。 10．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，且满足 、 、 ，则下列结论中错误的是( )。 A、 B、 C、 是数列 中的最大值 D、 【答案】ABD 【解析】由 、 得 ， ， ，A错， 前 项都大于 ，而从第 项起都小于 ， ，B错， ∴ 是数列 中的最大值，C对， 又 的各项均为正数，∴ ，D错， 选ABD。 11．我们把离心率为 的双曲线 ( ， )称为黄金双曲线。如图所示， 、 是双曲线的实轴顶点， 、 是虚轴顶点， 、 是焦点，过右焦点 且垂直于 轴的直线交双曲线于 、 两点，则下列命题正确的是( )。 A、双曲线 是黄金双曲线 B、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 C、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 D、若 ，则该双曲线是黄金双曲线 【答案】BCD 【解析】A选项， ，不是黄金双曲线， B选项， ，化成 ，即 ， 又 ，解得 ，是黄金双曲线， C选项，∵ ，∴ ，∴ ， 化简得 ，由②知是黄金双曲线， D选项，∵ ，∴ 轴， ，且 是等腰 ，∴ ， 即 ，由②知是黄金双曲线， 综上，BCD是黄金双曲线，故选BCD。 12．如图所示，正方体 的棱长为 ， 、 、 分别为 、 、 的中点，则( )。 A、直线 与直线 垂直 B、直线 与平面 平行 C、平面 截正方体所得的截面面积为 D、点 和点 到平面 的距离相等 【答案】BC 【解析】如图，以 点为坐标原点， 、 、 为 ， ， 轴建系， 则 、 、 、 、 、 、 ， ， 则 、 ，则 ，∴直线 与直线 不垂直，A错， 则 ， ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ， 令 ，则 ， ，则 ， ， ∴直线 与平面 平行，B对， 或取 的中点 ，连接 、 ， 则 、 ， 易证平面 平面 ， ∴直线 与平面