学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期末测试卷02（人教A版）（测试范围：必修5、选修2-1）

期末测试卷02（理） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．如图所示，空间四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ， 为 中点，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，故选B。 2．等差数列 中， ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】在等差数列 中，∵ ，∴ ，∴ ， 又∵ ，故选B。 3．已知抛物线 的焦点与双曲线 ( )的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】抛物线 的焦点 ，则双曲线 ( )的一个焦点为 ， 则 ，焦点在 轴上，且 ，则 ，双曲线的方程为 ， 其渐近线方程为 ，故选C。 4．已知数列 的各项均为负数，其前 项和为 ，且满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由 ，可得 ，两式相减得： ， 即 ，∴ ， 由已知 ，∴ ，∴数列 为等差数列，公差为 ， 再由 ，令 得 ， 即 ，∴ 或 (舍去)， ∴ ，因此 ，故选C。 5．已知 三边 、 、 上的高分别为 、 、 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 面积为 ， ， ， ， 则 ，故选C。 6．数列 是公差不为零的等差数列，且 、 、 是等比数列 相邻的三项，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设数列 的公差为 ，由题意可得 ，即 ， 解得 ，∴ ，∴ ，即等比数列 的公比为 ， ∴ ，故选B。 7．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵ ， ，∴ ， 又∵ ，∴ ， ， ∴ 到准线 的距离 ， ∴ ，解得 ，故选A。 8．如图所示，平行六面体 的各棱长均相等， ，直线 平面 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设 、 、 ，且棱长均为 ，则 ， 连接 、 ， ，连 ，则 一定在 上， 又 与 相似，∴ ， ∴ ，又 ， ∴ ，∴ ， ，又 ，∴ ， 则 ， ∴ ， 又 ，异面直线 与 所成角与 与 所成角相同，设为 ， 则 ，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知向量 ， ，若 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， 当 时 ，则 ，当 时 ，则 ，故选AC。 10．设 、 为实数，若 ，则关于 的说法正确的是( )。 A、无最小值 B、最小值为 C、无最大值 D、最大值为 【答案】BD 【解析】 ，∴ ，∴ ， ∴ 即 ，即 ， 当且仅当 时取等号，∴ 最小值为 ，最大值为 ，故BD。 11．在 中，已知 ，则下列论断正确的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵ ；∴ ， 整理得 ，∴ ， ∴ 不一定等于 ，A不正确， ∴ ， ， ， ∴ ，∴B正确， ∵ 不一定成立，故C不正确， ∵ ，又∵ ， ∴ ，∴D正确， 故选BD。 12．已知 、 是双曲线 ( ， )的左、右焦点，过 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 ，交另一条渐近线于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AC 【解析】(1)当 时，设 ，则 ，设 ， 由题意可知 ， ， ， ， 则 ， ， ， 代入得 ， 即 ，解得 ，则 ， (2)当 时，设 ， ，设 ， 则 ， ， 由题意可知 ， ， ， ， 则 ， ， ， 则 ， 则 ， 代入得 ，即 ，解得 ，则 ， 故选AC。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知正方体 中， ，若 ，则 ， 。 （本小题每空2.5分） 【答案】 【解析】∵ ，∴ ，∴ ， 。 14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰 的高度 ，立两根高均为 丈的标杆 和 ，前后标杆相距 步，使后标杆杆脚 与前标杆杆脚 与山峰脚 在同一直线上，从前标杆杆脚 退行 步到 ，人眼著