学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修5、选修2-1）

期末测试卷03（理） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修5、选修2-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“ ， ，使得 ”的否定形式是( )。 A、 ， ，使得 B、 ， ，使得 C、 ， ，使得 D、 ， ，使得 【答案】D 【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换， ∴命题“ ， ，使得 ”的否定是“ ， ，使得 ”，故选D。 2．在等比数列 中，公比 ，前 项和 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ， ， ， ∵ ， ，且 ， ∴ ，而 ，∴ ， ，故选C。 3．已知焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 ，则 ， ∴双曲线方程为 ，故选B。 4．在 中， 是 中点，已知 ，则 的形状为( )。 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】如图，由题可知， ， 在 中， ， 在 中， ， ∴ ，即 ，∴ 或 ， 则此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D。 5．设 ：实数 、 满足 ， ：实数 、 满足 ，则 是 的( )。 A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】作出 表示区域 ，不等式组 ， 表示的区域 ，如图所示，∵ ，∴ 是 的必要不充分条件，故选A。 6．已知数列 、 为等差数列，其前 项和分别为 、 ， ， ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ，则 、 ， ∴ ， ， ∴ ，故选C。 7．已知 、 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 ， 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意设焦距为 ，椭圆的长轴长 ，双曲线的实轴长为 ，不妨令 在双曲线的右支上， 由椭圆的定义 ①， 由双曲线的定义 ②， 又 ，则 ，故 ③， ①2+②2得 ④， 将④代入③得 ，即 ，即 ，故选C。 8．如图所示，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上， 、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图建系，设 ，则 ， ， 则 ， ， ， ∴ ， 又∵ ，令 ， ， 则 ，当 时取等号， ∴ ，当 时取最大值，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】 ， ， ， ∴ ，解得 或 ，故选BD。 10．已知椭圆 ： ( )的左右焦点分别 、 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为直角三角形，则该椭圆 的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 故选CD。 11．已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则下列命题正确的是( )。 A、 B、 C、数列 中最大项为 D、 【答案】AD 【解析】∵等差数列 中，且 ，则 一定为 的前 项和的最大项，∴ ， ， ∵ ，∴ ， ， ，∴ ， ， A选项， ，对， B选项， ，错， C选项，数列 中最大项为 ，错， D选项， 对， 故选AD。 12．已知 的三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 、 ，且 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】 ∴ ，又∵ ，∴ ，则 ， ∴ ， 简化得： ，解得 或 ，故选AD。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知正数 、 、 、 满足 ， ， 的最小值为 ，则 的值为 。 【答案】 【解析】 。 ∵ 、 、 、 均大于 ，∴ ，即 ，又 ， ∴ 或 ， 。 14．意大利著名数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、…，即 ， ( ， )，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列 ， 。 【答案】 【解析】 、 、 、