学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期末测试卷01（人教A版）（测试范围：必修2、选修2-1）

期末测试卷01（理） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修2、选修2-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则下列直线中与直线 相交的是( )。 A、直线 B、直线 C、直线 D、直线 【答案】D 【解析】根据异面直线的概念可看出直线 、 、 都和直线 是异面直线， 而直线 和直线 在同一平面 内，且这两直线不平行， ∴直线 与直线 相交，故选D。 2．设 、 是两个不同的平面，则 的充要条件是( )。 A、平面 内任意一条直线与平面 垂直 B、平面 、 都垂直于同一条直线 C、平面 、 都垂直于同一平面 D、平面 内存在一条直线与平面 垂直 【答案】D 【解析】若 ，则平面 内存在直线与平面 不垂直，选项A不正确； 若平面 、 都垂直于同一条直线，则平面 与 平行，选项B不正确； 若平面 、 都垂直于同一平面，则平面 、 可以平行，也可以相交，选项C不正确； 若平面 内存在一条直线与平面 垂直，则根据面面垂直的判定定理，可知 ， 若 ，则由面面垂直的性质定理知， 平面 内垂直于两个平面的交线的直线一定垂直于平面 ，故选项D正确； 故选D。 3．点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设中点坐标为 ，那么圆上一点设为 ，满足 ， ， 根据条件 ，代入后得到 ， 化简为： ，故选A。 4．已知点 是双曲线 ： ( ， )的左支上一点， 、 分别是双曲线的左、右焦点，且 ， 与两条渐近线相交于 、 两点(如图所示)，点 恰好平分线段 ，则双曲线 的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】在三角形 中， 为 中点， 为 中点， 则 ， 斜率为 ，则 ， 设 ， ， ， 又 ，则 ， 又 ，∴ ，即 ， ，故选D。 5．已知圆 ： ，圆 ： ，点 、 分别是圆 、圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最大值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】圆 ： 的圆心 ，半径为 ， 圆 ： 的圆心 ，半径是 ， 要使 最大，需 最大，且 最小， 最大值为 ， 的最小值为 ， 故 最大值是 ， 关于 轴的对称点 ， ， 故 的最大值为 ，故选D。 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】还原三棱锥 ，其中平面 平面 ， 为等边三角形， 取 的中点为 ，连接 、 ，则有 ， ∴ 平面 ，∴ ， 由图中数据知 ， ， ， ， ， 设此三棱锥外接球球心为 ，则它落在高线 上，连接 ， 则有 ， ， ∴ ，故球 的半径为 ， 故所求几何体的外接球的表面积 ，故选B。 7．已知双曲线 ( ， )，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】以 为直径的圆的半径为 ， 双曲线的右顶点 到以 为直径的圆的圆心 的距离为 ， 则 ，化简得 ，令 ，则 ，则 ， 即 ， ，即 ，又 ，则 ，故选B。 8．如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ，其中，以顶点 为端点的三条棱长均为 ，且它们彼此的夹角都是 ，下列说法中错误的是( )。 A、 B、 C、向量 与 的夹角是 D、 与 所成角的余弦值为 【答案】D 【解析】A选项，由题意可知 ， 则 ， ∴ ，故对， B选项， ，又 ， ∴ ，故对， C选项， ， ， ∴向量 与 的夹角是 ，故对， D选项， ， ， 设 与 所成角的平面角为 ， ∴ ，故错， 故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．关于空间直角坐标系 中的一点 ，下列说法正确的是( )。 A、 的中点坐标为 B、点 关于 轴对称的点的坐标为 C、点 关于原点对称的点的坐标为 D、点 关于 面对称的点的坐标为 【答案】ACD 【解析】利用中点公式可得 的中点坐标为 ，A对， 点 关于 轴对称的点的坐标为 ，B错， 点 关于原点对称的点的坐标为 ，C对， 点 关于 面对称的点的坐标为 ，D对， 故选ACD。 10．已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】依题意，直线 的方程为 ，化为一般式方程： ， 点 到直线 的距离 ， 又 ， ， ， 则