学易金卷：2020-2021学年高二数学（理）上学期期末测试卷03（人教A版）（测试范围：必修2、选修2-1）

期末测试卷03（理） （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修2、选修2-1（人教A版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“ ， ，使得 ”的否定形式是( )。 A、 ， ，使得 B、 ， ，使得 C、 ， ，使得 D、 ， ，使得 【答案】D 【解析】命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换， ∴命题“ ， ，使得 ”的否定是“ ， ，使得 ”，故选D。 2．已知三条直线 、 和 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由已知得三条直线必过同一个点，则联立 解得这两条直线的交点为 ， 代入 可得 ，故选A。 3．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵两条直线 与 的距离为 ，∴所求圆的半径为 ， 由 得 ，由 得 ，∴直径的两个端点 、 ， 因此圆心坐标 ，圆的方程为 ，故选B。 4．已知焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 ，则 ， ∴双曲线方程为 ，故选B。 5．如图所示，已知一圆台上底面半径为 EMBED Equation.3 ，下底面半径为 EMBED Equation.3 ，母线 长为 EMBED Equation.3 ，其中 在上底面上， 在下底面上，从 的中点 处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到 点，则这条绳子的长度最短为( )。 A、 EMBED Equation.3 B、 EMBED Equation.3 C、 EMBED Equation.3 D、 EMBED Equation.3 【答案】C 【解析】画图，则设 ，圆心角为 ，则 ， ，解得 ， EMBED Equation.3 ， 则 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，故选C。 6．已知直线 ( )与抛物线 ： 相交于 、 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设抛物 ： 的准线为 ： ， 直线 ( )恒过定点 ， 如图过 、 分别作 于 ， 于 ， 由 ，则 ， 点 为 的中点，连接 ，则 ， ∴ ，点 的横坐标为 ， 故点 的坐标为 ，∴ ，故选D。 7．已知 、 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 ， 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意设焦距为 ，椭圆的长轴长 ，双曲线的实轴长为 ，不妨令 在双曲线的右支上， 由椭圆的定义 ①， 由双曲线的定义 ②， 又 ，则 ，故 ③， ①2+②2得 ④， 将④代入③得 ，即 ，即 ，故选C。 8．如图所示，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点 在线段 上， 、 分别为 、 的中点。设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图建系，设 ，则 ， ， 则 ， ， ， ∴ ， 又∵ ，令 ， ， 则 ，当 时取等号， ∴ ，当 时取最大值，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若 ， ， 与 的夹角为 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】 ， ， ， ∴ ，解得 或 ，故选BD。 10．已知椭圆 ： ( )的左右焦点分别 、 ，过 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，若 为直角三角形，则该椭圆 的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 当 时，设 ，则由于 ，∴ ， ， ∵ ， ，∴椭圆 的离心率为 ， 故选CD。 11．已知 、 、 为三条不同的直线，且 平面 ， 平面 ， ，则下列命题中错误的是( )。 A、若 与 是异面直线，则 至少与 、 中的一条相交 B、若 不垂直于 ，则 与 一定不垂直 C、若 ，则必有 D、若 、 ，则必有 【答案】BD 【解析】A选项，若 与 是异面直线，则 至少与 、 中的一条相交，对， B选项， 时，若 ，则 ，此时不论 ， 是否垂直，均有 ，错， C选项，当 时，则 ，由线