吉林省梅河口市第五中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题（PDF版）

15_31 15_32 15_33 15_34 $$梅河口市第五中学2020-2021学年度月考试卷 高三数学（文科） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分 2.请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，每个小题只有一个正确选项） D1.已知复数满足,则 A. B. C. D. C2.已知集合，，则 A. B. C. D. D3.已知,分别为椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于两点。若，则等于 A.6 B.7 C.5 D.8 D4.已知向量,,且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 A. B． C. D. D5.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则 A. 3 B. C.-3 D. C6.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则 A. B. C. D. D7.若满足约束条件则的取值范围是 A. B. C. D. A8.经过点且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程 A. B. C. D. C9．已知函数，若，则的单调递增区间是 A. B. C. D. C10.已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，,，则中点的横坐标为 A. B. C.2 D.3 C11.如图，在正四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论错误的是C D A B P N M Q A. B. C. D.异面直线与所成的角为 A12.已知函数,曲线在点处与点处的切线均平行于轴，则++++的取值范围是 A. B.,) C.,+) D., +) 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分） 13.已知向量,,若,则___或_____. 14.已知椭圆,点为左焦点，点为下定点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为,则椭圆的离心率为__________. 15.已知三棱锥中，,，,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为__________. 16.已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左只交于两点，连接,,在中，，,则双曲线的离心率为________2___________. 三．解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(10分)已知正项数列的前项和为，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足,,且,求数列的前项和. 18.（12分）已知向量，,函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，求的值. 19.（12分）在的中，角，，的对边分别为,且 （1）求角； （2）若，求的取值范围. 20.(12分)在三棱锥中，，,点在棱上，. （1）证明：; （2）若，三棱锥的体积为，求的长. 21.（12分）已知椭圆的长轴长为4，右顶点为,右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，为坐标原点，已知重心的横坐标为1，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为直线上任意一点，连接，过点作的垂线，与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 22.（12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 第2页 共4页 $$