吉林省梅河口市第五中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题（PDF版）

15_35 15_36 15_37 15_38 $$高三第三次月考数学（理）答案 1.已知全集 ，集合 ， ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， ， ，则 ，因此， . 故选：B. 2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ） A．1 B． C． D．5 【答案】A 【详解】 由题可得 ,则z= EMBED Equation.DSMT4 ， 故选 . 3.设等比数列 的公比为 ，前 项的和为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 ， ， ， 故 ， 因为在等比数列 中， ，故 , 故“ ”是“ ”的充要条件. 故选：C． 4.已知 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解: , , , , , . 故选：D 5.已知 且 ，若向量 满足 ，则当向量 、 的夹角取最小值时， （ ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【详解】 在平面直角坐标系中，设 ， ， ．因为 ．所以 ，显然点 在以 为圆心，半径为2的圆上． 由图可知．当 与圆 相切时， 、 夹角取最小值． 此时 . 故选:C 6.已知变量x，y满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．9 【答案】A 【详解】 由不等式组表示 区域，端点分别为 ， ， ，当直线 过点B时t有最小值 ，此时 有最小值 ， 故选：A 7.某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位： ）是（ ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【解析】 【详解】 根据三视图判断知其直观图如下：是四棱柱，上下底面是边长为1的正方形，高是1， 的投影落在 上， 根据棱柱体积得 . 故选：B. 8.甲、乙、丙三人尝试在下面的表格中填入第二排的数字，使得第一个数字表明这一排中0的数量，第二个数字表明这一排中1的数量，第三个数字表明这一排中2的数量，依此类推，最后一个数字表明这一排中6的数量. 0 1 2 3 4 5 6 甲说：“第七个数字一定是0”； 乙说：“这些数字的和是7，所以第一个数字不能比3大”； 丙说：“这七个数字有且只有一种填法” 其中，说法正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．甲 乙 D．甲 乙 丙 【答案】D 【解析】 【详解】 解：由题意可知，若第七个数字不是0，设第七个数字为 ， 则就要求第二排要有 个6，那就要在其他地方填上6， 对应着要有6个该数字，无法满足，所以第七个数字是0，则甲说法正确； 第五个和第六个数字也如上述原因需填0，所以第四个数字不能填0， 若是0则第一个数至少为4，需要在第二和第三个数字上填4，个数不够， 只能填1，若是填2，仍不成立， 所以最后答案仅为3211000，所以乙丙的说法正确， 所以说法正确的是甲 乙 丙. 故选：D. 9.若数列 满足 ，则称 为“梦想数列”，已知正项数列 为“梦想数列”，且 ，则 （ ） A．4 B．16 C．32 D．64 【答案】C 试题分析：依题意有 为等比数列，故 为公比为 的等比数列，所以 是公比为 的等比数列，由此 . 10.已知函数 （ ），若使得 在区间 上为增函数的整数 有且仅有一个，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：因为 在区间 上为增函数， 所以可得 （ ）， 可得 （ ）， 当 时，满足整数 至少有1，2，舍去 当 时，由（1） ， 时， ， 由（2） 时， ， 要使整数 有且仅有一个，需 ， 解得 ， 所以实数 的取值范围为 ， 故选：D 11.已知三棱锥 的顶点P在底面的射影O为 的垂心，若 ，且三棱锥 的外接球半径为3，则 的最大值为（ ） A．8 B．10 C．18 D．22 【答案】C 【解析】 连接 并延长交 于 ，如图 顶点 在底面的射影 为 的垂心，则 ， 又因为 平面 ， 平面 ，所以 ， ，所以 平面 ， ， 同理可证 ， 由 ，得 ， 又因为 ，所以 与 相似，所以 所以 ，又 ，， ，所以 平面 ， ， ，又 ， ，所以 平面 ， 所以 ，则 、 、 两两互相垂直， 所以三棱锥 的外接球为 、 、 为棱的长方体的外接球， 又三棱锥 的外接球半径为3，则 ， 则 ， 当且仅当 时，等号成立. 故选：C. 12.已知函数 的定义域为 ，且对任意 都满足 ，当 时， (其中 为自然对数的底数，)若函数 与 的图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是（ ） A． 或 B． C． D． 【答案】A 【详解】 由 ，则 关于直线 对称，由题 与 的图像只有两