专题3.1 统计的简单应用（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题3.1  统计的简单应用（知识讲解）

【问题探索】

1.在实际生活中，为了对某个问题作出决策，我们必须寻求解决问题所需得数据，你知道获取数据有哪些方法吗？（常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询）

2.调查问卷包括哪些内容？

3.用抽样调查的方法获取数据时，要注意哪些方面（选取的样本必须具有代表性和广泛性）

4.如何抽取样本？

【新课引入】

根据具体问题的需要从媒体中获取数据、处理数据、合理判断和预测 ，比较清晰地表达自己的观点；能够设计调查方案；会用统计和概率知识进行决策.

1．常用收集数据的方法有：民意调查、实地调查、媒体查询；

2．通过设计调查问卷的方式来收集数据是统计中收集数据的一种重要方法。调查问卷是调查者根据调查的目的而设计的，它包括：需要调查的问题（或问题系列）、备选答案和说明等。设计问卷时注意设计的问题要简单、明确，提出的问题不能带有个人观点，不涉及个人隐私，备选的答案应尽可能全面、具体；

3．从总体抽取样本是为了对总体进行推断，通过样本研究的情况做出对总体的估计。通过抽样调查了解总体是一种重要的数学思想方法。但抽样调查的样本要具有代表性和独立性，不同的抽样可能得到不同的结果。

4．一般地，从N个元素的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的每一个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法称为简单随机抽样，这样抽取的样本称为简单随机样本。常用的简单随机抽样办法有：抽签法、随机数表法和计算器（或计算机）产生随机数法。

用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，用样本的频数分布估计总体的频数分布状态，体会用样本估计总体的思想。

【总结归纳】

（一）数据的集中趋势

平均数的计算公式____________________．

加权平均数公式_______________________．

中位数是______________________，

众数是__________________________．

（二）数据的离散程度

极差是__________________，

方差的计算公式___________________．

标准差的计算公式：_____________________．

样本方差与标准差是衡量______________的量，其值越大，______越大．

（三）总体与样本

总体是指_________________________，

个体是指_____________________，

样本是指________________________，

样本的个数叫做___________．

数据的统计方法_________________________________________．

（四）统计图

条形统计图                                            .

折线统计图                                             .

扇形统计图                                              .

频数是指________________________；频率是___________________________．

得到频数分布直方图的步骤_________________________________________．

【精选例题】

（一）数据的收集

例1  某药品广告称：该药品在治疗一种疾病中的有效率达90%，你对这则广告有何看法？

解析：

我的看法是：如果样本不是随机选取或选取的样本较小，则该广告中结论就不大可靠.

反思小结：

样本对总体的估计中，应注意样本的代表性和样本的容量.

变式练习

1．一则广告称：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙

率减少10%，如图是调查得到的数据，

你怎样看待这则广告？

2．以下是一些来自媒体的信息，读后你有什么想法？

（1）某个学生网站进行的一次网上调查显示：中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%，这个数据可信吗？为什么？

（2）某高校在招生广告上称：本校研究生毕业就业率为100%，本科毕业生就业率为96%，专科毕业生就业率为90%，总的毕业生就业率为95%.

（3）某房产广告称：本地区居民年收入8万元.（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，

只有几户富翁）

3．某厂家在其产品电视广告中说：其产品的合格率比其他同类产品的合格率高20%，你对此有何看法？你一定选用该厂产品吗？

答案：

1.（1）柱形图的纵轴是从30%开始的，很容易给人留下错误印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半。

（2）不知道调查对象是否有可比性。

（3）不知道样本容量多大。

由此可以看出，数据有时候也可能误导人们。

2.（1）不可信。因为这次调查的对象仅局限于上网的这部分学生，缺乏广泛的代表性。

（2）总的毕业生就业率应是三个就业率的加权平均数，但三个层次的毕业生人数未知，故95%不正确。

（3）区域居民收入情况应看中位数或众数，不能看平均数。

3.如果该厂家选取的样本容量远低于其他同类产品，则该结论不一定可靠。不一定选用。

（二）数据的整理

例2  某校九年级8名数学教师，拟从4名学生中选拔2名参加全国数学竞赛，为了使所选拔的学生符合多数教师的意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查和决策的方法.

解析：

对8名数学教师进行问卷，用唱票的方法，统计4名学生的得票，取前两名；或用赋分的方法，每位老师对4名学生排序，第一名计5分，第二名计3分，第三名计2分，第四名计1分，每位学生所得分相加，前两名学生入选.

反思小结：

对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是常用的一种方法.

变式练习

1．小明就本班同学的学习习惯进行一次调查，他设计了以下三个问题；

（1）每天你有多少时间来做作业？

（2）你上课认真听讲吗？

（3）你抄袭别人作业吗？

说说他的调查中存在的问题和你的建议.

2．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果