专题3.3 概率的简单应用（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题3.3 概率的简单应用（知识讲解） 【问题探索】 问题： 我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？——先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？ 解答： 假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作B1和B2。 用表格列出所有可能出现的结果： 第一次 （甲抽） 第二次 （乙抽） 第三次 （丙抽） 所有可能出现的结果 开始 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共 种可能的结果，并且它们是等可能的。 甲中签的概率P（甲中签）= 乙中签的概率P（乙中签）= 丙中签的概率P（丙中签）= 【新课引入】 抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。 抽签的方法是合理的 【总结归纳】 1．概率——表示一个事件发生的可能性的大小叫做该事件发生的概率。 ①概率是反映事件发生的可能性大小的量； ②事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0； ③求概率时一般用列表法或画树状图法。 2．判断一个游戏是否公平，关键是看在这个游戏规则之下，双方获胜的可能性是否相等。 游戏规则是判断一个游戏公平与否的关键，当一个游戏不公平时，可以通过修改游戏规则使游戏变得公平。 3．利用概率估计实际问题，当试验的频率稳定在某一常数时，我们可以从试验频率近似等于某一事件发生的概率为解题依据，利用不同概率的计算方法估计出事件中部分或全体的数量。——①必须在相同条件下进行试验；②试验次数也多，估计值就越接近准确值。 4．一般地，如果随机事件A发生的概率是P（A），那么，在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为nP（A）。 【精选例题】 （一）随机事件概率的求法 例1 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，求所得一次函数中y随x的增大而