专题4.1 复习与小结（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题4.1 复习与小结（知识讲解） 一、二次函数的基础知识和基本技能 1．二次函数的图像和性质 ①三种形式的解析式： （）；（）；（） ②二次函数的系数与图像特征的关系： 的正负决定抛物线的开口方向，大小决定抛物线开口大小（绝对值越大，开口越小）； 和的值（或的值）决定抛物线的对称轴的位置：对称轴是或者； 的值决定了抛物线与纵轴（y轴）的交点坐标：（0，c）； 方程的根决定了抛物线与横轴（x轴）的交点坐标：（，0）和（，0）； 、、三个系数（或、）共同决定抛物线顶点坐标：（，）或（h，k）； （即）的正负决定了抛物线与横轴（x轴）的交点个数； ③抛物线的平移： 平移口诀：左加右减（x加减），上加下减（y加减）。一般将解析式化简成顶点式，再看平移，较为准确。 ④二次函数的性质 先找到对称轴，再看开口方向，根据大致图像看性质——判断y随x增大而增大（或者减小）； 2．二次函数的基本技能 ①待定系数法求二次函数解析式：已知三点设一般式；已知顶点和另外一点设顶点式；已知图像与x轴两交点设交点式； ②配方法：把一般式配成顶点式，求图像顶点坐标、对称轴，或运用配方法求函数最值； ③在应用题中运用等量关系列二次函数解析式：根据实际问题，找等量关系，列函数解析式解决实际问题。 二、三角函数的概念与应用 1．三角函数概念： sin=；cos=；tan= 2．特殊角的三角函数值： Sin30°=；sin45°=；sin60°=； cos30°=；cos45°=；cos60°=； tan30°=；tan45°=1；tan60°=. 3．三角函数的应用： 三角函数的应用题中，常见的图形如上所示，在解题时，通常都要作辅助线，构造直角三角形，然后在两个或一个直角三角形中，利用三角函数或勾股定理列方程进行解答。 三、统计与概率的简单应用 1．统计题的解答：一定要运用统计知识作为说理依据，一定要辩证的分析问题，一定要全面的分析； 2．概率题解答：要掌握几种方法——枚举法、列表法、树状图法；一定要严格按照概率公式进行计算；要注意解题中的细节。 【精选例题】 （一）二次函数的概念、性质及其图像特征 例1 （1）下列函数中，不是二次函数的是（ ） A、y= B、y=2（x-1）2+4 C、y= D、y=（x-2）2-x2 （2）点E为正方形ABCD的BC边的中