沪教版（上海）数学高一下册-6.4 《反正弦函数》 教案

§6.4《反正弦函数》课例 一、教学设计 1、设计思路 本课以神舟五号这个学生感兴趣的问题引入，提出一个实际问题。由于以往学习的都是特殊角，该问题无法用以往的知识求解。于是转而引导学生考虑反函数的知识。欲通过求正弦函数的反函数，得到这个问题的精确解。 为了后续知识需要，先复习反函数相关内容。包括反函数存在的条件，求反函数的步骤，互为反函数的两个函数的定义域值域和图像关系如何。 接下来回到引例的问题，启发学生思考，对于正弦函数，有无反函数。根据之前的复习内容，正弦函数不存在反函数。让学生讨论，增加条件，使得它存在反函数。增加条件时，在选择区间的问题上，可以启发引导学生思考选择怎样的区间是最有利于我们解决问题。 在选择了最合适的区间后，建立相关概念，引进本节课的主要内容——反正弦函数。 例1旨在熟悉反函数的相关概念，通过此例目的让学生熟悉反正弦函数的定义域，值域，并有例1归纳出等式sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1] 例1后的【练习】一来巩固用反三角函数的定义，二来旨在让学生归纳得到反正弦函数何时表示锐角，何时表示零角，以及何时表示[- ，0]的角。 然后，对反正弦函数的性质和图像进行分析。研究一个函数，研究它的性质和图像能帮助我们很好地了解这个函数及更好地运用函数的相关性质解决问题。其中图像部分让学生使用已有的方法自行讨论研究，增强互动性，而且学生自己动手画的图，印象总是比较深刻。 例2偏重于应用，主要让学生学会如何用反正弦函数表示非特殊角，这也是这节课最主要的目的。有了例2作铺垫，回到引例，解决本课最初提出的问题。 然后提供一个思考题，让学生在回家巩固现有知识的基础上，可以自我发挥，主动学习探究。 2、再设计 由于第一次试讲之后发觉原先设计的部分内容太多，导致课堂时间紧凑，挤压了学生思考的时间，遂进行如下调整。 在引入部分，省去部分不太相关的说明。在学生讨论环节，不再使用过多时间，把要点讲清即可。例2中，对数字略作调整，意在突出重点为角的范围的变化，也方便讲授题目。例3由于时间限制，加之在请教各位听课教师之后，与本课联系不太大，鉴于教学设计的完整性，将例3删去。 二、教学实录 （写课） 1、基本过程描述 (一)复习引入 1.引入： 2005年，我国发射神舟六号载人飞船。神舟六号的发射角度(锐角)x应满足sinx=0.6743，那么x≈42.4(