沪教版（上海）数学高一下册-6.4 反正弦函数 教案

反正弦函数 一．教学目标：1、经历建立反正弦函数的过程,理解反正弦函数的概念 2、知道反正弦函数的图像和性质,能利用其概念、图像和性质解决 一些简单的问题 3、培养学生发现问题、探究问题、综合解决问题的能力 二．教学重点：反正弦函数的定义、图像和性质 三．教学难点：反正弦函数的定义 四．教学过程： 【问题引入】 问题1：写出满足条件 的一个角 问题2：满足 的 存在吗？若有怎么表示？ 注：引出研究反正弦函数的必要性 【新课探究】 问题3：函数 在其整个定义域R上存在反函数吗？ 注：解决问题关键是反函数的概念 问题4：研究函数 在 上的反函数，并探究选择该区间的合理性与简便性。 注：区间 选择主要从以下三方面考虑： （1） 在区间 上有反函数 （2） 在区间 上y能取到[-1，1]内所有数值 （3）区间 靠近原点，方便研究 【反正弦函数定义】 函数 ， 的反函数叫反正弦函数，记为 注：（1） 表示一个角 （2） 的范围是 （3） 是在 内的正弦值为x所对应的角。 另外，记号“ ”是反正弦函数的函数名，是一个整体符号，不能分割。 引导学生尝试解决问题2，在解决的过程中理解反正弦函数的概念。 问题1中的 也可表示为 【反正弦函数的图像和性质】 通过 ， 图像得到反正弦函数的图像，总结性质 函数 图像 定义域 值域 奇偶性 奇函数 单调性 在 上单调增 注： 引导学生利用互反函数的图象与性质的关系来作出反正弦函数的图像及性质。 【例题】 例1：求值（1） （2） （3） （4） （5） （6） ， （7）在 中， ________ 注：巩固反正弦函数的概念，（1）（2）（3）（4）（5）让学生记忆特殊角的反三角， （6）与（7）是用反三角函数的值表示角的大小，其中（6）学生可能会出现 （ ）等错误，注意点评纠正，（7）是在三角形中常见的问题，有一定的难度，目的是突出反三角函数的应用。 例2：化简下列各式（1） （2） （3） 注：从而得出：（1） （2） ， 呢？ 在（1）中的 是视为一个角的三角比的值，在（2）中的 是视为一个角 例3：解关于 的不等式 注：利用反正弦