2020-2021高二上学期期中理科数学试题卷（月考）试题及其解析

第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的. 1．设命题 ，则为（ ） A． B． C． D． 2．正方形ABCD的中心为点 ，AB边所在的直线方程是 ，则CD边所在的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线 上的点 到 的距离为15，则点 到点 的距离为（ ） A．7 B．23 C．5或25 D．7或23 4．设实数 ， 满足约束条件 则 的最小值为（ ） A．8 B．1 C． D．13 5．已知 : 或 ， : ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆 ，定点 ， 是圆 上的一动点，线段 的垂直平分线交半径 于 点，则 点的轨迹 的方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为1的正方体 中，P为线段 上的动点，下列说法错误的是（ ） A．对任意点P， 平面 B．三棱锥 的体积为 C．线段DP长度的最小值为 D．存在点P，使得DP与平面 所成角的大小为 8．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 间的距离为 ，动点 满足 ，当 不共线时， 面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左、右焦点分别为 为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点， 的中点分别为M，N，若四边形 的周长为 ，则 的周长是（ ） A． B． C． D． 10．已知圆 ,直线 ,若直线 上存在点 ，过点 引圆的两条切线 ,使得 ,则实数 的取值范围是（ ） A． B．[ , ] C． D． 11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 轴上, ， ， 为椭圆的顶点， 为右焦点，延长 与 交于点 ，若 为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知球 是正三棱锥 的外接球，底边 ，侧棱 ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．已知命题p： ， ，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是______. 14．若关于x的方程 有两个不同实数解，则实数k的取值范围是________. 15．点 是椭圆 的左焦点，点 是椭圆上一动点，则 的最大值是___________． 16．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 三、解答题：本题共6小题,共70分. 17．（本题满分10分） 已知 的顶点坐标为 ， ， ． （1）求 边上的高线所在的直线方程； （2）求 的面积． 18．（本题满分12分） 已知圆 与 轴交点的横坐标为 和 ，与 轴一个交点的纵坐标为 ． （1）求圆 的标准方程； （2）若过点 的直线 被圆 截得的弦 的长为 ，求直线 的倾斜角； （3）求过原点且被圆 截得的弦长最短时的直线 的方程． 19．（本题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形， ，平面 平面 ，且 ， 为棱 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.（本题满分12分） 已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆 交于 两点， 为椭圆 的上顶点，那么椭圆 的右焦点 是否可以成为 的垂心？若可以，求出直线 的方程；若不可以，请说明理由.（注： 垂心是三角形三条高线的交点） 21．（本题满分12分） 如图，四边形 为矩形， 和 均为等腰直角三角形，且 平面 平面 . （1）求证： 平面 ； （2）设 ，求二面角 的正弦值. 22．（本题满分12分） 已知椭圆 的右顶点为 ，点 在 轴上，线段 与椭圆 的交点 在第一象限，过点 的直线 与椭圆 相切，且直线 交 轴于 .设过点 且平行于直线 的直线交 轴于点 . （1）当 为线段 的中点时，求直线 的方程； （2）记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最小值. 参考答案 1. A 2. A 3. D 4.C 5.B 6. B 7.D 8.C 9. A 10.D 11.D 12. B 13. 14. 15. 16. 17.【答案】（Ⅰ）x+6y﹣22=0；（Ⅱ）16. 试题解析： （I）由题