2020-2021学年度高二上学期期中考试文科数学试题及其解析

第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知直线 经过， 两点，那么直线 的倾斜角的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm A． B． C． D． 3．设x，y满足约束条件 则 的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 6．命题 “ ， ”的否定 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．若椭圆 上一点到两焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． 或 C． D． 或 8．圆的方程为 ，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 9．已知 为椭圆 上的一个点， 、 分别为圆 和圆 上的点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆 ，从点 发出的光线，经直线 反射后，恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为（ ） A． B． C． D．4 11．已知椭圆C： 的焦点 ， 在x轴上，若椭圆上存在一点P，使得 ，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知四棱锥 的顶点都在球O上，底面 是矩形，平面 平面 ， 为正三角形， ，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共 90分） 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.命题 ： ，命题 ： ，若 且 为真，则 的取值范围是__________． 14.已知过定点 的直线 与圆 相切于点 ，则 ______. 15．若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为______. 16.已知椭圆C: 的左右焦点分别为 ， ,点P在椭圆C上，线段 与圆： 相切于点Q，若Q是线段 的中点，e为Q的离心率，则 的最小值是_________． 三、解答题：本题共6小题,17题10分，其余各题每小题12分，共70分. 17．已知直线 ： ； ： n为常数 . （1）若 ，求m的值； （2）若 ，且它们的距离为 ，求m，n的值. 18．已知圆 的方程为 ． （1）求过点 且与圆 相切的直线l的方程； （2）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程. 19．如图，四边形 为正方形， 平面 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离． 20．己知椭圆 的一个顶点坐标为 ，离心率为 ，直线 交椭圆于不同的两点 （1）求椭圆 的方程； （2）设点 ，当 的面积为 时，求实数 的值． 21．如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 底面 ， 是的 中点，已知 ， ， ，求： （1）求三角形 的面积； （2）异面直线 与 所成的角的大小. 22.设椭圆 的离心率为 ，圆 与 轴正半轴交于点 ，圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 ， ，试判断 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 高二文科数学答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D B D C A D C A C B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题（17题10分，其余各题12分） 17.已知直线 ： ； ： n为常数 . （1）若 ，求m的值； （2）若 ，且它们的距离为 ，求m，n的值. 【答案】（1） ；（2） ， 或 . 【详解】 (1)直线 ： ； ： ，若 ， 则 ，求得 . (2)若 ，则 ，求得 ， ， 故直线 ： ； ： . 再根据它们的距离为 ， ，或 . 综上可得， ， 或 . 18.已知圆 的方程为 ． （1）求过点 且与圆 相切的直线l的方程； （2）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程； 【答案】（1） 或 ；（2） 或 . 【详解