专题03 基本不等式-2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题03 2020-2021学年高一数学期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）—基本不等式 考点1 基本不等式的简单运用 1．若，，，则的最大值为（ ） A．25 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 将等价变换后，利用基本不等式求得最大值. 【详解】 依题意，当且仅当时等号成立，故选D. 【点睛】 本小题主要考查利用基本不等式求最大值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 2．已知，且，那么下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用基本不等式与重要不等式即可求解. 【详解】 解:因为， 且, 所以 . 当且仅当时取等号， 故选: C. 【点睛】 本题主要考查基本不等式，注意运用基本不等式时需验证等号成立的条件. 3．若、，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊值法以及基本不等式进行判断即可得出结论. 【详解】 对于A选项，取，，，不等式不成立； 对于B选项，由于，若、同为负数，则不等式不成立； 对于C选项，，则且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，则不等式恒成立； 对于D选项，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，则不等式不恒成立. 故选：C. 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．若，，且，，，则（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 运用基本不等式可以直接比较出的大小关系，运用重要不等式和不等式的性质，可以比较出的大小关系，最后选出正确答案. 【详解】 因为，，所以有（当且仅当时取等号），因此有. ， （当且仅当时取等号），因为，,所以有，因此有，故本题选D. 【点睛】 本题考查了基本不等式和重要不等式的应用.本题可以作为重要结论掌握，此外有下面的重要不等式： 若，，有（当且仅当时取等号）成立. 5．已知，则的最小值是 （ ） A．2 B．6 C．2 D．2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为,故. 考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力． 考点2 利用基本不等式求最值 6．已知实数， 满足，其中，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【解析】实数，满足，其中