沪教版（上海）高中数学高一下册第五章5.4(1)两角和与差的正、余弦公式教案

第五章 三角比 5.4（1）两角和与差的正、余弦公式 一、教学目标：  知识与技能：掌握两角和与差的余弦公式，并能从正反两面运用公式解决问题． 过程与方法：让全体学生能理解“先猜后证”、“从特殊到一般”的常用探究步骤；在两角和的余弦公式探究过程中能体会以退求进、割补思想、观察联想等数学思想和思维方法；体会到数学思维的合理性与条理性． 情感、态度、价值观：能感受到公式的对称美；能体验乐于思考和主动探究的精神，并有愉悦的情感体验；能体会到每一种数学知识的发现、与证法都是一种伟大的创新。 二、教学重点和难点： 教学重点：两角和的余弦公式的推导与证明； 教学难点：两角和与差的余弦公式的运用； 三、教学过程：  （一）提出问题       [问题1]：观察诱导公式 ， ， ， ．我们会发现：当角 变成 或者 时，其正弦、余弦的三角函数值都与角 的正弦、余弦有关，那大家有没有想过当角 变成 或者 乃至更一般的 时，其正弦、余弦与 的正弦、余弦又有怎样的联系呢？ （二）探究问题 1．明确探究的思路与步骤  [问题2]：我们应该用怎样的思路和方法进行探究？ 学生可能会说：把探究分为两个步骤，一是探求表示结果；二是对结果的正确性加以证明．  2．猜想结果 若有学生提出 ，则引导学生取特殊值进行验证。错误的原因：正弦、余弦函数名与角之间并不是相乘关系，因此类比乘法分配律在思维方法上是错误的． 引导学生以退求进，先讨论 都是锐角情况． [问题3]：当 都是锐角时，我们又该怎么办？ 引导学生在直角三角形或单位圆中构造这些角进行讨论． [问题4]：怎样用 的三角函数线来表示 ， ?   引导学生构造如下直角三角形，并用割、补的方法得到 ， [问题5]：那上面两个式子是否能推广到对任意角 都成立呢？  3．证明结果 联系对任意角的推广方法，将模型引入到平面直角坐标平面内，利用两点间距离公式即解析法去证明。 [问题6]：刚才我们经历了完整、曲折的探索过程，回顾来看，大家有什么启发和感悟？ 引导学生从探究思路、数学思想方法等方面进行回顾与反思，强化学生的思维发展，突出“先猜后证”以及“从特殊到一般”． [问题7]：书上用相同的方法证明了两角差的余弦公式，能否从代数方法直接得到？ 令 为 ，则 [问题8]两角和与差的余弦公式有什么特点？  引导学生总结公式的特点：