沪教版（上海）数学高一下册-5.4 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 教案

两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 【教学分析】 本节内容主要是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本节知识的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式的方法。体会三角恒等变换的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容学习的兴趣和求知欲。 【教学目标】 1. 掌握两角差的余弦公式，两角和与差的正弦公式的推导过程及其公式的特征，体会公式推导过程中所蕴含的数学思想，培养学生逻辑推理的学科核心素养。 2. 能够运用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的求值、化简和证明，培养学生数学运算的学科核心素养。 3. 培养学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 【教学重点】两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导。 【教学难点】灵活运用所学公式进行求值、化简、证明。 【教学方式】探究式、合作式 【教学过程】 1、 温故知新 复习第一章中的诱导公式和两角差的余弦公式： 和上节课我们学习的两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ （着重强调诱导公式的第三组和第五组和两角差的余弦公式） 二、提问： 问题一：怎样用角α和角β的三角函数表示角α+β的余弦呢？ 问题二：怎样用角α和角β的三角函数表示角α+β和角α-β的正弦呢？ 教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而引出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β) 师生共同探究公式的推导及其应用。 2、 讲授新课（合作探究） 1、 推导：两角和余弦公式cos(α+β) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在公式C(α-β)中，教师可以引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，然后根据两种思路来探究 思路1： 加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式。 思路2： 请学生思考角α-β中β换成角-β是否可以？鼓励学生大胆猜想，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β（留作学生思考） 从而就把两角和的余弦公式联系到公式C(α-β)上来，这样就很自然地得到 cos(α+β)=cos［α-(-β)］ =cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosα