4.3.2 空间两点间的距离公式（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2）

【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修2） 4.3.2 空间两点间的距离公式 1．已知空间坐标系中，A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线 段 AB 的长|AB|＝( ) A 2 ．已知 A( －2,4,0) ，B(3,2,0) ，则线段 AB 的中点坐标是 __________. * A．4 D．3 C．4 B．2 垂足为 Q，则 Q 点的坐标是____________，过 P 作 y 轴的垂线， 垂足为 H，则 H 点的坐标是___________． 4．已知 A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且|PA |＝|PB|， 则点 P 的坐标为_______. 5．已知△ABC 的三个顶点分别为点 A(3,1,2)，B(4，－2， －2)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为______. (0,0,3) * 3．点P的坐标是，过P作yOz平面的垂线， (0，)， (0，，0) 重点 空间两点的距离公式 1．空间两点距离公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 2．中点坐标公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， * 则|AB|＝. 则AB的中点M的坐标是. 两点间的距离公式 例 1：已知两点 P(1,0,1)与 Q(4,3，－1)． (1)求 P、Q 之间的距离； (2)求 z 轴上的一点 M，使|MP|＝|MQ|. * 解：(1)|PQ|＝. ＝ (2)设M点的坐标为(0,0，z)， 则|MP|＝， |MQ|＝， 又|MP|＝|MQ|， 故1＋(z－1)2＝16＋9＋(z＋1)2，解得z＝－6， ∴M点的坐标为(0,0，－6)． 1－1.求到两定点 A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标 (x，y，z)满足的条件． 解：设 P(x，y，z)为满足条件的任一点， 则由题意得 ∵|PA |＝|PB|， ∴6x－4y－13＝0 即为所求点所满足的条件． * 1－2.已知空间三点 A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求三角形 的周长． * 解：∵A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)， ∴|AB|＝ ＝5， |BC|＝ ＝5， |AC|＝， ＝5 ∴三角形的周长为10＋