必刷卷03-2020-2021学年高三数学（理）上学期期末仿真必刷模拟卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 必刷卷03-2020-2021学年高三数学（理）上学期期末仿真必刷模拟卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分） 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为(        ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），那么的虚部为(        ) A. B. C. D. 3. 某生物研究所在新冠病毒疫苗的研制过程中，为验证疫苗的治疗效果，进行了动物的对比试验，现对只小白鼠进行试验，得到如表数据： 未发病 发病 合计 未接种疫苗 接种疫苗 合计 附：． 则下列说法正确的是（ ） A.至少有的把握认为“发病与没接种疫苗有关“ B.至多有的把握认为“发病与没接种疫苗有关” C.至多有的把握认为“发病与没接种疫苗有关” D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆＝相切于点，与双曲线右支交于点，且满足，，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，函数图象的一条对称轴为直线，若函数在上单调递增，则的取值是（ ） A.或 B.或 C. D. 7. 如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的    A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列的前项和为，＝，与的等差中项为，则的值为（ ） A. B. C.或 D.或 10. 设椭圆（）的一个焦点为，在椭圆外，点为椭圆上的动点，若的最小值为，则椭圆的离心率为    A. B. C. D. 11. 已知函数，＝．设函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设四边形为平行四边形，，，若点、满足，，则 A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 设，满足约束条件，则＝的最大值为________． 14. 已知在等比数列中，，则数列的通项公式为________． 15. 已知函数函数，则不等式的解集为________． 16. 如图，矩形中，＝＝，为边的中点，将绕直线翻折到，为线段的中点，则在翻折过程中， ①与平面垂直的直线必与直线垂直； ②线段的长恒为； ③异面直线与所成角的正切值为； ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是．上面说法正确的所有序号是________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计70分）  （一）必考题：共60分 17.（本题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知＝，． Ⅰ求的值； Ⅱ若是边上的点，＝，，求的面积． 18.（本题满分12分）已知某水库近年来年入流量（单位：亿立方米）的频数分布如表： 年入流量 年数 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．现计划在该水库建一座至多安装台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数受当年年入流量的限制，并有如下关系： 年入流量 最多运行台数 （1）求随机变量的数学期望； （2）若某台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为万元；若某台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损万元．为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台？ 19.（本题满分12分）四棱锥，底面为菱形，侧面为正三角形，平面平面，，点为中点． 求证： ； 若点是线段上的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20.（本题满分12分）已知为抛物线＝的焦点，过点且倾斜角