必刷卷02-2020-2021学年高三数学（理）上学期期末仿真必刷模拟卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 必刷卷02-2020-2021学年高三数学（理）上学期期末仿真必刷模拟卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 在平面直角坐标系中，集合，集合，则集合与的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则 A. B. C. D. 3. 下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 若卖出热茶的杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（        ） A. B. C. D. 4. 的展开式的常数项是        A. B. C. D. 5. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则(        ) A. B. C. D. 6. 函数的图像在点处的切线方程为(        ) A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数的图象大致为(        ) A. B. C.D. 8. 如图，在菱形中，，，是的中点，将沿直线翻折至的位置，使得面面，则点到直线的距离为(        ) A. B. C. D. 9. 定义表示不超过的最大整数，例如，，．执行下面的程序框图．则输出(        ) A. B. C. D. 10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若是双曲线左支上的点，且，的面积为(        ) A. B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，， ，则，，的大小关系是(        ) A. B. C. D. 12. 将函数的图象向左平移半个周期得到的图象，若在上的值域为，则下述四个结论： ①在上有且仅有个极大值点； ②在上有且仅有个极小值点；③在上单调递增： ④可以是函数的一个周期． 其中所有正确结论的编号是(        ) A.①④ B.①③④ C.②③ D.①③ 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5分 ，共计20分 ） 13. 已知单位向量，若向量满足，则________. 14. 设 是等差数列 的前项和，若，则 ________. 15. 已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若(其中为坐标原点)是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为________． 16. 鳖臑（ ）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑””鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥是一个鳖臑，其中，且，过点向引垂线，垂足为，过作的平行线，交于点，连接．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则________. 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计70分） （一）必考题：共60分 17.（本题满分12分） 在中，，，分别是角，，的对边，已知. 求角； 若，且为锐角三角形，求面积的取值范围． 18. （本题满分12分）某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下： 注：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率． Ⅰ从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望； Ⅱ从产品中随机抽取件，全是合格品的概率不小于，求的最大值； Ⅲ为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验．若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是；若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案？ 19. （本题满分12分）如图所示， 中， ，四棱锥是由沿其中位线翻折而成，其中为锐角， . 证明： 平面； 若，二面角的大小为，求四棱锥的体积． 20.（本题满分12分） 已知函数 ． 求函数的单调区间； 求证：. 21.（本题满分12分） 已知抛物线＝，过点的直线交于，两点，过点，分别作的切线