热点03 集合与充要条件-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

热点03 集合与充要条件 【命题形式】  新高考中对于集合与简易逻辑这章内容相比以前有所删减，删除了命题及其关系和逻辑联结词内容，留下集合及其运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词内容，下面就对这几方面的内容进行解读。 集合： 1.集合的概念与表示，多与不等式的解集等结合确定集合中的元素或元素个数,明确集合中的元素是点集还是数集，明确元素的特征意义. 2.判断集合间的关系，确定给定集合子集的个数.解题时注意两个方面：给定集合的元素是什么；集合的元素间有何关系. 3.集合的交、并、补运算，新定义题，多与不等式、函数等结合命题.. 趋势：以选择题的第1题或第2题的形式主要考查集合的基本运算，与不等式结合的可能性比较大。. 充分条件与必要条件 充要条件及量词在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全国卷I偶尔出现，分值控制在5～10分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以选择题的形式出现，偶尔有填空题，整体考察不是很多。 趋势：仍然会以充要条件或量词的否定形式出现，选择题的可能性比较大，填空题也有可能，但出一个题的可能性大。 【满分技巧】 1、命题主要两大题型：基本型和交汇型 基本型题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考. 破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等. 交汇型题型特点：主要是将集合与不等式、函数、解析几何等知识进行交汇，形成多知识点的综合问题. 破解技巧：解题的关键在于灵活运用有关知识。 2、充分、必要条件的判断现在主要就2种： 定义法：可按照以下三个步骤进行 （1）确定条件是什么，结论是什么； （2）尝试由条件推结论，由结论推条件； （3）确定条件和结论的关系。 集合法：根据条件，结论成立时对应的集合之间的包含进行判断。 如果，我们可以形象地认为p是q的“子集”； 如果，我们认为p不是q的“子集”。 根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下：   图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形； 图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形； 图4反映了p是q的充要条件时的情形； 图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。 【常考知识】此类考题常与函数、不等式、三角函数、圆锥曲线、立体几何等相结合。 【限时检测】（建议用时：40分钟） 一、单选题 1．（2020·新高考山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 2．（2020·天津市高考卷）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江省高考卷）已知集合P=，，则PQ=（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国新课标Ⅰ理科试卷）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 5．（2020·全国新课标Ⅲ理科试卷）已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2020·河北衡水中学高三月考）已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2020·山东济宁·高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．（2020·云南高三其他模拟（理））设集合，集合，则集合等于（ ） A．1 B． C． D． 10．（2020·福建高三其他模拟）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 12．（2020·福建莆田·高三其他模拟）“”是“且”的( ) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2020·浙江省东阳中学高三其他模拟）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分