热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题 【命题形式】  1、考查题型主要是选择题和填空题，计算题和证明题比较少，涉及到的知识点主要集中在函数、数列、立体几何证明与计算、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线。 2、数学文化考查背景总结如下:①以数学名著为考查背景，以中国数学典籍史料中优秀成果为背景。②以数学猜想和定理为命题背景。③以数学名家的故事为命题背景，以数学家的故事，为考查背景，正是对创新精神数学精神的一种传承。④以数学的应用为命题背景。⑤历史名人。⑥历史发展。 3、文化背景的考查在突出所要考查的数学知识的同时，培养学生的数学素养，不仅可以让学生理解数学文化形成数学素养，同时也让学生感受我们古代数学的伟大成就，增强爱国情怀，引导学生了解数学文化体现数学文化以数化人的本质内涵。这是新高考考察的目的，从而这类问题也是新高考必考题型。 4、数学高考题渗透了大量的数学文化，尤其是渗透到中国古代独特的数学题目。但这些题目考查的知识点有限，很多内容并未涉及到。我们现在的社会在飞速发展，无论是科技还是人的思想都不断地变化。为了让学生能够更好地适应未来社会的发展，我们的教育需要及时更新，不仅仅要反映在教材，考试也应该与时俱进，而不再是摸小球，投骰子，算水费这些老古董的模型背景，更应该与时俱进。 比如以科技为背景文化材料都可以作为激发学生学习兴趣的新材料。像2020年12月2日嫦娥五号成功降落在月球上，它里面所涉及的轨道、运动都能成为很好的考查背景材料，而这些发射卫星的基地名称也可以作为命题背景的一大亮眼之处。 除次以外，同样可以结合其他学科知识和实际民生，比如新冠肺炎这些热点问题也可以成为出题的背景，进入数学高考题。 【满分技巧】 1、多掌握数学文化知识 通过对数学文化知识了解使学生对文化素养的提升，做题时能够做到有的放矢，减少对这类问题的恐惧心理。 2、注意数学文化的译文 很多数学文化的题型都是选用的是中国传统数学文化，题目前面都是以文言文的形式出现，而后面都会对给出译文，译文才是本题的关键题意，所以这类题的关键地方是在译文上理解。 3、提炼数学文化所考察的主干知识内容 　　数学文化题型都是以数学文化为背景来考查高中数学所学的知识内容，我们要首先要明确数学文化反应的是我们所学的哪个知识，再进行解答。把不熟悉的数学文化知识转化为大家熟悉数学问题的结构上，脱去它伪装的外表，露出它的真实目的。 　　数学文化常涉及到的知识点主要集中在函数、数列、立体几何证明与计算、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线这些内容，并且都比较基础。 4、紧扣题目信息，发掘问题的本质 　　无论是以数学传统文化还是实际民生为载体的创新题，都要求学生们在短时内读懂并理解一个陌生的数学问题的情景，然后运用所学的知识和已掌握的解题技能灵活的进行解题。这类问题的关键就是通过认真阅读，深刻理解题意，从中找到数学信息。提炼信息我们可以从这几方面入手：（1）紧扣信息，深刻发掘问题的本质；（2）紧扣信息，类比推理；（3）紧扣信息，探索出本质内容，并进行数学加工；（4）紧扣信息，摆脱传统思维约束，创新思维。 【常考知识】此类考题常与函数、复数、组合、三角函数、概率、推理、圆锥曲线、立体几何等相结合。 【限时检测】（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z=的共轭复数为，则（ ） A． B． C． D． 2．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( ). A．4 B． C．2 D． 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（ ） A．133 B．134 C．135 D．136 5．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开