沪教版（上海）数学高一下册-4.6 对数函数的图像与性质 教案

4.6对数函数的图像与性质 【教材分析】 对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数以及反函数的基础上引入的，是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. 【学情分析】 学生已经学过指数函数，对数以及反函数，但是对于对数函数这个概念会感到比较陌生和抽象，而且本节课研究对数函数时所用的通过互为反函数的两个函数的关系，由已知函数研究未知函数的这种方法也是第一次使用，学生会有些不适应. 【教学目标】 理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与基本性质，能够运用对数函数的基本性质解决一些简单的问题 学会利用互为反函数的关系来研究函数图像与性质，进一步领会研究函数的基本方法 体会对数函数的应用价值 【教学重点与难点】 重点：对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法 难点：对数函数的性质 【教学工具】 PPT 【教学方法】 教师引导，学生自主探究，讲练结合 【教学过程】 复习回顾 教师：前面几节课我们学习了指数函数与反函数，那么什么是指数函数？指数函数的图像是什么样的？互为反函数的两个函数图像有什么特点？ 学生： （ 且 ） 互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称 新课引入 教师：在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 与分裂次数 的关系是一个指数函数： .那么如果想知道这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个细胞，该怎么求呢？ 学生： 教师：那么要得到y个细胞，需要经过多少次分裂呢？ 学生： 教师：所以，分裂次数x是要得到的细胞个数y的函数。如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数可以写成 .回顾写出这个函数的过程以及反函数的概念，可知函数 是指数函数 的反函数.那么，任意一个指数函数 （ 且 ），是否都有反函数？如果有，那么它的反函数是什么？ 学生：是的， （ 且 ） 【设计意图】通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生体会到数学源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后