沪教版（上海）数学高一下册-5.1 任意角及其度量 教案

5.1任意角及其度量 教学目标： 知道生活中存在超出0°~360°的角，体会“旋转成角”的概念。 理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在的象限。 掌握终边相同的角的一般形式和集合表示法 掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化。 掌握特殊角的弧度数，会求扇形弧长、面积等问题。 重点难点： 重点：判断一个角所在象限，终边相同的角的表示方法 难点：判断一个角所在象限，终边相同的角的表示方法 教学方法：启发式、引导式 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程: 回忆：1. 初中阶段如何定义一个角？ 2. 初中学过哪些角，角的范围是多少？ 角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角的范围： 0°~360°（锐角、直角、钝角、优角、周角等） 但是在现实生活中，我们也会遇到超出0°~360°范围的角，比如体操中的“转体720°”，这样的角就超出了我们熟知的范围。因而需要对角的概念进行推广。 1. 角的概念的推广 角的第二定义：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。（处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边） 为了区别旋转的方向，我们规定： 一条射线绕端点按逆时针方向旋转所成的角为正角（positive angle），其度量值是正的；按顺时针方向旋转所成的角为负角（negative angle），其度量值是负的；射线没有发生旋转形成的角为零角。 按照这样的定义，前面提到的720°的角，就可以看作是由射线绕其端点逆时针旋转两圈所形成的图形。 下面我们比较一下角的两种定义的区别： 形成过程： 静态的； 动态的 角的范围： 0°~360° 任意大小（有正有负） 例1. 从中午12:00到下午2:00，时针转过了 -60 °；分针转过了 -720 °. ★注意旋转方向——角的正负。 2. 象限角 为了研究方便，也为了后面研究三角比的需要，我们往往把角放入平面直角坐标系中来研究。 我们把角的顶点置于坐标原点，角的始边与x轴的正半轴重合，此时，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。例如，40°是第一象限的角， -50°是第四象限的角 当角的终边落在坐标轴上时，就认为这些角不属于任何象限。