沪教版（上海）数学高二下册-13.3 复数模的再研究 教案

复数模的再研究 教学目标： 1、充分利用复数的几何意义研究某些复数方程的轨迹； 2、会用复数关系式描述复平面上简单的几何图形，并能结合图形解决相关问题； 3、发展数形结合思想，进一步提高数学符号变换的能力. 教学重点与难点：利用数形结合的思想解决某些复数问题. 教学过程： 一、复习 1、复数的运算 设 2、复平面上两点间的距离 设两复数 分别对应复平面上的点 ，则 。 表示两点 间的距离， 也等于向量 的模。 二、复数模的几何意义 1、（1） 表示复平面的右半平面； 表示复平面的下半平面。 （2） 表示过 垂直于实轴的直线； 表示过 垂直于虚轴的直线。 2、（1） 表示以 为圆心， 为半径的圆； （2） 表示以 为圆心， 为半径的圆的内部（不包括周界）； 表示以 为圆心， 为半径的圆的内部（包括周界）； （3） 表示以 为圆心， 为半径的圆的外部（不包括周界）； 表示以 为圆心， 为半径的圆的内部（包括周界）； （4） 表示以 为圆心， 为半径的圆所围成的圆环（不包括周界）； 表示以 为圆心， 为半径的圆所围成的圆环（包括周界）。 3、（1） （ 且 ）表示以 、 为焦点，长轴长是 的椭圆； （2） （ 且 ）表示以 、 为端点的线段； 4、（1） （ 且 ）表示以 、 为焦点，实轴长是 的双曲线； （2） （ 且 ）表示以 、 为端点的两条射线； （3） （ ），即 表示线段 的垂直平分线。 例1：求出下列复数方程所对应的解几方程： （1） （2） （3） 解：（1） ； （2） （3） 练习：已知 ，试确定方程 在复平面上所表示的点集。 解： 表示复数 的对应点与 与 两点的距离之差。而 。 时，点集表示以 与 为焦点，实轴长为 的双曲线在 轴下方的一支； 时，点集表示以 与 为焦点，实轴长为 的双曲线在 轴上方的一支； 时，点集表示射线 ； 时，点集表示射线 ； 时，点集表示直线 ； 或 时，点集是空集。 三、利用复数模的几何意义解决问题 例2、学案第99页例3 练习（1）已知复数 满足 ，求复数 的最大值。 解一：设 ， 由 则 EMBED Equation.DSMT4 解二、复平面上的点 到以原点为圆心， 为半径的圆上点的距离取值范围是 即 。 解三、 ， （2）设复数 满足 ，那么 的最小值 (　) A．