沪教版（上海）数学高二下册-13.1 数系的扩充与复数的概念（导学案）

数系的扩充与复数的概念（导学案） 一、教学目标： 1、了解复数的定义和有关概念 2、掌握复数的代数形式和相等的充要条件 3、经历数系的扩充过程，体验引进复数的必要性，感知数学的发现和创造过程 二、教学重、难点： 重点：对复数有关概念的理解 难点：复数相等的充要条件的应用 三、引入： 四、新课： 像 这样的负数开平方根我们就称之为___________，意思是想象的数。负数的平方根可以归结为-1开平方根，我们称_____________ 为虚数单位。 1、复数的概念： ______________ 引入一个新数___，叫做_________________，并规定： 1 、它的平方等于___，即_________， ②、实数可以与它进行四则运算，在进行原有的加、减、乘法运算仍然成立。 例如：a、b∈R a+bi→表示_______________ 形如a+bi，(a、b∈R)的数叫做____________ 2、 复数的发展： （1）、在自然数范围内，求方程x+1=0的解。引入________________ 在整数范围内，求方程2x+1=0的解。引入_________________ 在有理数范围内，求方程的解。引入_________________ 在实数范围内，求方程的解。引入_________________ 数的发展图： 形如a+bi (a、b∈R)的数，叫做___________，全体复数组成的集合叫做___________，记作：_______ = = == = （2）、数集的扩充过程是： 数集的每一次扩充，都使数集本身能适合更多种代数运算。 复数的分类为： 3、 复数的代数表示： 复数用z表示，即z=a+bi,(a、b∈R) z=a+bi→复数的 a→复数的 b→复数的 z=a+bi,当b≠0时,叫做虚数; z=a+bi,当a=0,b≠0时,叫做纯虚数, 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集 之间的关系可用韦恩图表示： 练习：指出下列哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 3+4i 4、 例题： 例1、 实数m取什么值时,复数 (1)、实数？ （2）、虚数？ （3）、纯虚数？ 如果两个复数的_______ 和_______分别相等，那么我们就说