同课异构 高中数学人教B版必修四第二章2.2.1平面向量基本定理4号（含课件学案作业）

“多彩贵州”好教育联盟同课异构 学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 讨论探究1 知识点一 平面向量基本定理 A B C D E F (4)基底给定时,分解形式唯一. （1）基底 不共线，零向量不能做基底. （2）定理中向量 是任一向量，实数 唯一. （3） 叫做向量 关于基底 的分解式. 2. 定理说明 1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底.(　　) 思考辨析 判断正误 × 2.零向量可以作为基向量.(　　) × 3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.(　　) × √ 4.若 是同一平面内两个不共线向量，则 (λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(　　) 题型一　对基底概念的理解 例1　设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是 A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 √ 解析　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线， ∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.故选B. 题型二　用基底表示向量 解　∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，DC边上的中点， 知识点二、向量的夹角与垂直: 题型三　向量的夹角 A C B D 平面向量基本定理的应用 核心素养之数学运算 课堂小结 1.对基底的理解 (1)基底的特征 基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量.②基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件. (2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底. 2.准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的. (2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决. $$2.3.1　平面向量基本定理学案 学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义. 2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题． 探究一 知识点一　平面向量基本定理 1．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的_______向量，_____________实数λ1，λ2，使________________. 2．基底：__________的向量叫做表示这一平面内_________向量的一组基底． 定理辨析，判断正误 1．平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底．(　 　) 2．零向量可以作为基向量．(　 　) 3．平面向量基本定理中基底的选取是唯一的．(　 　) 4．若，是同一平面内两个不共线向量，则可以表示该平面内所有向量．(　 　) 题型一　对基底概念的理解 例1　设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 题型二　用基底表示向量 例2　如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，若＝，＝，试以 ,为基底表示，. 知识点二　两向量的夹角与垂直 1.夹角：已知两个非零向量和，作_______,_______则____________叫做向量 与 的夹角。 当θ＝0°时， 与 的夹角等于___________。 当θ＝180°时，与的夹角等于___________。 2． 垂直：如果 与 的夹角是90°，则称 与垂直，记作 ____________。 3． 向量夹角的范围：______________________。 题型三　向量的夹角 A C B D 　 归纳总结： 典例　如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P,若＝m＋2m，＝λ，求λ的值。 解题反思： 1．对基底的理解 (1)基底的特征 基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量．②基底的选择是不唯一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件． (2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底． 2．准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可