专题10二次函数的应用及综合问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案【全国通用】

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用） 专题10二次函数的应用及综合问题 【方法指导】 二次函数的综合应用在中考中经常出现，常考的主要有以下几种类型： （1）二次函数的生活应用问题，即实物抛物线型问题，若题 目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解，建立的原则：①所建立的坐标 系要使求出的二次函数表达式 比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴，y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数丶表达式和之后的计算求解 . （2）二次函数的实际应用问题，即最值问题. 解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在 “当某某为何值时，什么最大（最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数； ②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标）的取值是否在 自变量的取值范围内. （3）二次函数的纯几何面积问题：由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样需注意自变量的取值范围. （4）二次函数与一次函数相结合的应用型问题：分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；确定所得的函数；检验 x的值是否在自 变量的取值范 围内，并求相关的值；解决提出的实际问题. （5）二次函数的综合型问题，此类问题是每年中考必考题目，综合性非常强，常涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、线段以及面积的最值问题. 【题型剖析】 【类型1】函数的动点图象问题 【例1】（2020•锦州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.1】（2020•盘锦）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF＝AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF，FB，BG．设AE＝x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式1.2】（2020•赤峰）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【类型2】二次函数的应用——最大利润问题 【例2】（2020•呼伦贝尔）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元． （1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式； （2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？ （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 【变式2.1】（2020•呼和浩特）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t1）元． （1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明； （2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克； （3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 【变式2.1】（2020•黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）． （1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（