专题06一次函数的图象性质问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案【全国通用】

备战2021年中考数学必考经典题型讲练案（全国通用） 专题06一次函数的图象与性质问题 【方法指导】 一次函数的具体知识点有： 1.一次函数的性质 k，b符号 K＞0， b＞0 K＞0， b＜0 K＞0，b=0 k<0， b>0 k<0， b<0 k<0， b＝0 大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2.一次函数与坐标轴交点坐标 (1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)． 3.一次函数图象的平移 规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同. ②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. 4.一次函数与方程组 ( y=k 2 x+b ) ( y=k 1 x+b ) ( )二元一次方程组 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标. 5.一次函数与不等式 （1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集 （2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集 【题型剖析】 【类型1】函数的有关定义 【例1】（2020•陕西）变量x，y的一些对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣8 ﹣1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（　　） A．75 B．﹣75 C．125 D．﹣125 【分析】根据表格数据得到函数为y＝x3，把x＝﹣5代入求得即可． 【解析】根据表格数据画出图象如图： 由图象可知，函数的解析式为y＝x3， 把x＝﹣5代入得，y＝﹣125． 故选：D． 【变式1.1】（2020•丹东）在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3 【分析】根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围． 【解析】根据题意得：9﹣3x≥0， 解得：x≤3． 故选：A． 【变式1.2】（2020•黄石）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围． 【解析】根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得x≥2，且x≠3． 故选：A． 【类型2】一次函数的图象 【例2】（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． 【解析】∵m＜﹣2， ∴m+1＜0，1﹣m＞0， 所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限， 故选：D． 【变式2.1】（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限． 【解析】一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1， ∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴一次函数y＝x+1的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 【变式2.2】（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断． 【解析】A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0． ∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确； B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0． ∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误； C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0． ∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误； D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0， ∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误． 故选：A． 【类型3】一次函数的性质 【例3】（2020•镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　） A．第一 B．第二 C．第三 D．第