专题4.3 空间直角坐标系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系 定义 以空间中两两__________且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标__________，x轴、y轴、z轴叫做__________．通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、__________平面． 画法 在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝__________，∠yOz＝90°． 图示 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向__________轴的正方向，食指指向__________轴的正方向，如果中指指向__________轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 二、空间直角坐标系中点的坐标 1．空间中的任意点与有序实数组之间的关系 如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的__________，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．设点P、Q和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就和有序实数组（x，y，z）是__________的关系，有序实数组__________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作__________，其中x叫做点M的__________，y叫做点M的__________，z叫做点M的__________． 2．空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 点的位置 点的坐标形式 原点 （0，0，0） x轴上 （a，0，0） y轴上 （0，b，0） z轴上 （0，0，c） xOy平面上 （a，b，0） yOz平面上 （0，b，c） xOz平面上 （a，0，c） 3．空间直角坐标系中的对称点 设点P（a，b，c）为空间直角坐标系中的点，则 对称轴（或中心或平面） 点P的对称点坐标 原点 x轴 y轴 （－a，b，－c） z轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面 三、空间两点间的距离公式 如图，设点是空间中任意两点，且点在xOy平面上的射影分别为M，N，那么M，N的坐标分别为． 在xOy平面上，． 在平面内，过点作的垂线，垂足为H，则，所以． 在中，， 根据勾股定理，