精品解析：江苏省南京市六合区大厂高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题

2020-2021学年江苏省南京市六合区大厂高级中学高二（上）学情调研数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 如图，在长方体中，（ ） A. B. C. D. 4. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（　　） A. B. C. D. 5. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为 A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F重合，则（ ） A. 双曲线的实轴长为2 B. 双曲线的离心率为3 C. 双曲线的渐近线方程为 D. F到渐近线的距离为 10. 已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点P使得是直角，则满足条件的一个e的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C. 不是“最远距离直线” D. “最远距离直线” 12. 已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线的垂线，垂足为N.若，其中为常数，则动点M的轨迹可能是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 双曲线的焦点坐标是____，渐近线方程是____. 14. 若空间向量，，共面，则______. 15. 已知椭圆内有一点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上一点，则的最小值为______. 16. 设抛物线上两点A，B位于x轴的同侧，且A，B两点的横坐标之积为4，则直线经过的定点坐标是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. （1）求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点和. （2）已知双曲线一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程． 18. 已知双曲线. （1）若双曲线的一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若，且的面积为9，求的值. 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点. （1）若点C的坐标为，求a，b的值； （2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线的斜率. 20. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2. （1）求该抛物线标准方程； （2）过轴正半轴上一点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求的值. 21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为. （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P. ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于A，B两点.若，求直线l方程. 22. 在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足，且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程： （2）过点的直线与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线，分别与x轴交于点M，N，且，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年江苏省南京市六合区大厂高级中学高二（上）学情调研数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 抛物线