精品解析：广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学（理科）试题

2017-2018学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(理科) 一､选择题 1. 已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ） A. 0 B. 1或-1 C. D. 1 2. 曲线在点处切线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量x，y之间呈现正相关关系 B. 可以预测，当时， C. 可求得表中 D. 由表格数据知，该回归直线必过点 6. 设实数，，，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中含项的系数为（ ） A. 25 B. 5 C. D. 8. 某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ） A. 150种 B. 120种 C. 240种 D. 540种 9. 函数在，上最大值2，最小值为0，则实数取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 11. 一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件：“取出一个红球，一个黄球”，则（ ） A. B. C. D. 12. 若图象上恰存在两个点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知为虚数单位，，计算的结果为___________. 14. 设随机变量，且，则_____． 15. 已知离散型随机变量的取值为0，1，2，且，，；若，则___________. 16. 在的展开式中，各项系数的和为，二项式系数之和为，且是与的等差中项，则正整数的值为___________. 三､解答题 17. 已知复数满足(其中是虚数单位). （1）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在､两个地区调在了45和55共100名观众，得到如下的列联表： 非常满意 满意 合计 30 45 55 合计 100 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常满意”的观众的概率为0.65. （1）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？ （2）若以抽样调查的频率作为概率，从地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和数学期望. 附表： 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0001 0.708 1.323 2072 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828 其中随机变量. 19. 某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量与单价的样本，且进行了数据处理(如表)，作出散点图. 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 16.2 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型？(不必说明理由) （2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立关于的回归方程； （3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额销量单价) 附：对于一组数据，，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，. 20. 已知，在与处都取得极值. （1）求实数，的值； （2）若对任意，，都有成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若在点处的切线方程为，求的解析式； （2）若