沪教版（上海）数学高二下册-13.1 数系的扩充与复数的引入 教案

课题： 数系的扩充与复数的引入 执教人： 教学目标： 1、了解数的产生和发展简史，知道数系扩充的意义和扩充的基本原则； 2、理解复数的基本概念及符号意义（复数集、虚数、纯虚数、实部、虚部）； 3、掌握复数的代数表示及相关概念； 4、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则， 方程求根）在数系扩充过程中的作用，激发学生的创新意识。 教学重点: 1、以数学史为载体，引入新数 ，规定 ； 2、复数集、复数的代数形式、实部和虚部的概念。 教学难点： 虚数单位 的引入及 的几何意义。 教学过程： 一、情境引入，再现历史 问题1：把10分成两个部分，使两者的乘积为40，这两个数是多少？（Cardan问题） (设计意图：真实的历史问题激发兴趣，让学生自己发现问题——在实数范围内无法 做到，从而产生认知冲突。) 二、设置问题，追溯历史 问题2：根据以往的经验，你认为怎么才能解决Cardan问题？ 请同学们完成下表，说明“解”所在的数集。 N Z Q R ？集 （设计意图：使学生从 出发，意识到“负数开方运算”的必要性，感 受数系扩充的必要性。） 三、还原理论，借鉴历史 问题3：为了使负数可以开方，你认为应该引入一个怎样的新数？ （设计意图：将Cardan问题转化为找一个数的平方为 ，从而让“引入新数 ”水 到渠成，体会化归的数学思想。） 问题4：是谁引入了新数 ？ （设计意图：介绍虚数单位 的发展史，激发学生的学习兴趣，加强对 的认识，让 学生感受科学每一次进步的艰辛。） 问题5：虚数单位 并不“虚幻”， 的几何意义是什么？ （设计意图：介绍 的几何意义，感受引入新数并非数学家所假想的“虚幻之数”， 而是真切存在的，也为后面讲复数不能比较大小、复平面知识作铺垫。） 四、抽象特征，建构概念 问题6：现在你能用 来表示Cardan问题的解吗？你能写出 、 的根吗？ 问题7：你认为应该给新数 做哪些合理的规定？ 能否与实数进行四则运算？ （设计意图：通过解决问题，引导学生类比，从特殊到一般，归纳概括出“新数” 的一般符号表示 ，从而建构复数的相关概