精品解析：浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

东阳中学2020年下学期期中考试卷（高二数学） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A. 由两个圆锥组合成的 B. 由两个圆柱组合成的 C. 由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D. 由一个圆锥和一个圆柱组合成的 2. 设命题：所有矩形都是平行四边形，则为（ ） A. 所有矩形都不是平行四边形 B. 有平行四边形不是矩形 C. 有的矩形不是平行四边形 D. 不是矩形的四边形不是平行四边形 3. 设p：，q：，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 ， B. 若 ，，，则 C. 若 ，，则 D. 若 ，，，则 6. 如图，在直棱柱中，，为的中点，为的中点， 则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 9. 椭圆的焦点，，长轴长为，在椭圆上存在点，使，对于直线，在圆上始终存在两点使得直线上有点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 命题“若，则的逆否命题是________，且命题是________（真、假）命题. 12. 双曲线的离心率为______，渐近线方程为____________. 13. 在空间四边形中，若，点分别为线段的中点，则________， 的坐标为___________. 14. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是全等的等腰三角形，则该几何体的体积是__，该几何体的外接球的表面积是__. 15. 正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_____________. 16. 一个三棱锥的6条棱中有5条棱长是1，一条棱长是x，则该三棱锥的体积最大值是_________. 17. 椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，当的周长最大时，的面积为________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点在圆，求的值. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求证：平面⊥平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角（是指不超过的角）的余弦值. 20. 已知抛物线上横坐标为2一点到焦点的距离为3. （1）求抛物线C的方程； （2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标. 21. 如图，在边长为8的菱形中，，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为60°. （1）求证：； （2）若点E为中点，求直线BE与平面所成角的正弦值. 22. 如图，为椭圆的下顶点，过点的直线交抛物线于两点，是的中点. （1） 求证:点的纵坐标是定值； （2）过点作与直线倾斜角互补直线交椭圆于两点.问：为何值时，的面积最大？并求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东阳中学2020年下学期期中考试卷（高二数学） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A. 由两个圆锥组合成的 B. 由两个圆柱组合成的 C. 由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D. 由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆柱和圆锥的特征即可判断. 【详解】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的， 故选：D 2. 设命题：所有矩形都是平行四边形，则为（ ） A. 所有矩形都不是平行四边形 B. 有的平行四边形不是矩形 C. 有的矩形不是平行四边形 D. 不是矩形的四边形不是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断即可. 【详解】解：命题：所有矩形都是平行四边形， 则为：有的矩形不是平行四边形