专题1.7 二次函数的应用（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题1.7 二次函数的应用（知识讲解） 【问题探索】 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 答案：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为 (60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润 当时， 【新课引入】 提问： 1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？ 2、由上给出引例： 引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图（1），正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？ 3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？ 对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 答案:如图，水平面所在的直线为轴，以甲学生身体所在的垂线为轴，建立直角坐标系。 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米， 距地面均为1米 点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（4,1） 学生丙距甲拿绳的手水平距离1米处，丙的身高是1.5米 点C的坐标为（1,1.5）。 设抛物线为， 把B（4,1）和C（1,1.5）代入上式的，， 解得：，，所以抛物线为； 又学生丁站在距甲拿绳的手水平距离2.5米处， 当时， 学生丁的身高为1.625米。 总结：1、要解决这个实际问题，关键是如何建立直角坐标系； 2、如何将实际问题中给的数据抽象成二次函数图象上的点的坐标； 3、根据总结出来的点的特殊性，设二次函数关系式； 4、用“待定系数法”，解方程组，求出二次函数关系式。 【总结归纳】 一、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。 （1）求解析式的一般方法： ①已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式； ②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式； ③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2， 通常选择交点式（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。 （2）求交点