专题1.8 二次函数的应用（专项练习）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题1.8  二次函数的应用（专项练习）

1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是__________．

 

2、用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（                            ）

Ａ．  Ｂ．        Ｃ．  Ｄ．

3、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（    ）

A．5元   B．10元   C．0元   D．3600元

4、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位长度提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（    ）

A．14元          B． 15元         C．16元          D． 18元

5、小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（    ）

A．4cm2         B．8cm2           C．16cm2     D．32cm2

6、某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件．现在它采用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价1元时，日销售量要减小10件，那么商店把售出价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？

7、如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边 米，面积为 平方米.

　（1）求： 与 之间的函数关系式，并求当米2时， 的值；

　（2）设矩形的边 米，如果满足关系式 即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽.

8、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)
　　(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米， )　　
9、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

10、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）

（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本

的前提下，写出的取值范围；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

11、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2) 求出这条抛物线的函数解析式；

(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，

使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，

则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

12、已知：如图，△中，，厘米，厘米．两个动点、分别从 、两点同时按顺时针方向沿△的边运动．当点运动到点时，、两点运动即停止．点、的运动速度分别为1厘米／秒、2厘米／秒，设点运动时间为（秒）．

（1）当点在上运动，时间为何值时，图中的阴影部分面积等于2厘米；

（2）当点、运动时，阴影部分的形状随之变化．

设阴影部分面积为（厘米），求出与时间的函数

关系式，并指出自变量的取值范围；

（3）点、在运动的过程中，阴影部分面积有最

大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

参考答案：

1、     2、选Ｃ      3.A        4.C          5.A

6、设售价定为每件元，每天获利元，则

，

时，．

7、（1）

当时，，解得，
　　（2）当，则，①

又，②
　　　　由①、②解得 ，
　　其中不合题意，舍去，
　　
　　当矩形成黄金矩形时，宽为，长为. 。

8、　 (1) 设二次函数的解析式为
　　，顶点坐标为 (6，5)
　　
　　A(0，2)在抛物线上
　　
　　
　　(2) 当时，
　　    (不合题意，舍去)