专题2.1 锐角三角函数（知识讲解）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题2.1 锐角三角函数（知识讲解） 【问题探索】 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？A B B1 B2 C C1 C2 （1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？ （2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？ 【新课引入】 由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。 1、在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA即： 同理：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 思考： 你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？并填写下表： 三角函数值 三角函数 θ 30° 45° 60° sinθ cosθ tanθ （根据一付三角板的三边关系进行计算） 【总结归纳】 1、牢记三角函数的概念，紧紧抓住直角三角形，勤快画图，是解答三角函数题的关键； 2、特殊角的三角函数值，只要记住两个三角板的各边比值（如图），严格按照三角函数的定义，即可心算推出。 【精选例题】 （一）锐角三角函数的概念 例1、（1）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 （2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ） A．8cm B． C. D. （3）菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ）