专题2.4 解直角三角形（专项练习）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题2.4  解直角三角形（专项练习）

1．在下列直角三角形中不能求解的是（  ）

A、已知一直角边一锐角         B、已知一斜边一锐角

C、已知两边                     D、已知两角

2. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2，c=4。

求：a、∠B、∠A

3．解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°

①a=，b=3

②b=5，c=5

③a=6，A=30°

④B=30°,C=5

4．如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角＝30°测得点C的俯角＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．

（结果保留根号）

5．△ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC

6．已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，∠C＝60°，AH⊥BC于H，则CH＝            ．

7．平行四边形ABCD两邻边长分别为4cm和6cm，它们夹角60°，则较短的对角线的

长            cm。

8．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　　　.

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC =，则BC的长是（     ）

A、4cm      B、6cm     C、8cm      D、10cm

10．如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，求sin∠ACE的值。

 

 

11．在正方形ABCD，点E在CD边上，且CE : DE=1 : 3，求∠AEB的正弦值。

12．在一堂学习解直角三角形课时，刘老师准备了道具：两根定在一起的木条， 一根AB长20厘米，另一根AC长30厘米。（如图所示）刘老师进行了如下提问：（（1）、（2）、（3）直接填空，（4）写过程）

（1）当两根木条垂直时，△的面积是         

（2）当两根木条成30°夹角时，△的面积是       

（3）当两根木条成夹角为α时（α是锐角），△的面积是       

（4）同学们认真思考两根木条成150°夹角时，△的面积是多少？

13．AD是ΔABC的高，AD在ΔABC的外部，AD=BD=1，DC=­­，则∠BAC=（   ）

A．15°    B.­60°    C.105°    D.15°或105°

14．在ΔABC中，∠C=90°，点D在AC上，且AD=BD，BC=3，DC=4，∠BDC=α，则

tan­­=（   ）

A．­­          B.­­          C.­3          D.­­

15．ΔABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD是中线，则tan∠DAC=（    ）

A．­­     B.      C.3­­       D.­­

16．如图，ΔABC中，CD是中线，且CD⊥CA，CD=3，

tan∠BCD=­­，求ΔABC各边的长。

 

17.如图所示，等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．

求：（1）BE的长；（2）∠COE的正切值．

 

 

18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2．求：BE的长．

 

19．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．

  （1）求证：△AEC≌△DEB；

  （2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积．