专题2.6 锐角三角函数的应用（专项练习）-2020-2021学年九年级数学学业提升专题讲练（全国通用）

专题2.6 锐角三角函数的应用（专项练习）

1．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度米．

根据测量数据，计算出风筝的高度约为        米．（精确到0.1米，）

 

 

2．如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（参考数据：）

（1）求乙建筑物的高；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．

 

 

 

 

3．如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地

             ．

 

 

4．如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：

（1）军舰在雷达站的什么方向？

（2）两军舰的距离．（结果保留根号）

 

 

 

 

 

 

 

5．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：，）

 

 

 

 

 

6．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（  ）

 A．（30+20）m和36tan30°m    B．（36sin30°+20）m和36cos30°m

 C．36sin80°m和36cos30°m   D．（36sin80°+20）m和36cos30°m

 

 

7．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 (    )

A  150m   B  m    C  100 m   D   m  

 

 

8．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．

 

 

 

 

 

 

 

 

9．经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. 

  （1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；

  （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

 

 

 

 

 

 

 

 

10．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．

  （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

 

 

 

11．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，≈1.732）

 

 

 

 

 

16．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．

（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙        米处．

（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？