考点01 集合与常用逻辑用语（考点详解）-2021年高考数学高分直通车（上海专用）

考点01 集合与常用逻辑用语 从近三年高考情况来看，集合与常用逻辑用语一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题的形式出现． 【考查题型】选择题 【满分技巧】 给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求. 对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求. 对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究 .充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可. 【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A⊆B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝ ，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 5.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 集合的基本概念 1．（2019·徐汇·上海中学高三开学考试）已知集合 ， ，定义集合 ，则 中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】C 【详解】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个． 考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型． 2．（2019·上海市行知中学高三月考）下列各式中，正确的个数（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 不含任何元素，判断①错误； 是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由 ，判断⑤正确； 中的元素都在 ，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确 【详解】解：① 不含任何元素， 是以0为元素的集合，故①错误； ② 是任何集合的子集，故②正确； ③ 是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误； ④ 是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误； ⑤ 是以0为元素的集合，则 正确，故⑤正确； ⑥ 和 都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误； ⑦ 和 都是集合， 中的元素都在 ，故 ，故⑦正确； ⑧ 和 都是集合，两个集合中的元素完全相同，故 ，故⑧正确 故选：D. 【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题. 3．（2020·上海黄浦·格致中学高三月考）已知集合 ，若 ，则实数 的值为________ 【答案】 【分析】先由集合元素的互异性得 ，求 的范围，然后由 得 ，结合这两点求解本题． 【详解】因为 ， 所以由集合元素的互异性得 ，即 且 ， 又 ，则 ，解之得 （舍去），或 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查元素与集合间的关系，容易忽略集合元素的互异性的验证，属于基础题． 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.