专题4.2 直线、圆的位置关系- 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修2）

第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系及判断 1．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆____________，有两个公共点； （2）直线与圆____________，只有一个公共点； （3）直线与圆____________，没有公共点． 2．直线与圆的位置关系的判断方法 （1）几何判定法： 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： ①d>r⇔圆与直线____________； ②d＝r⇔圆与直线____________； ③d<r⇔圆与直线____________． （2）代数判定法： 由消元，得到一元二次方程的判别式，则 ①⇔直线与圆____________； ②⇔直线与圆____________； ③⇔直线与圆____________． 二、弦长问题 设直线的方程为，圆的方程为，弦长的求法有几何法和代数法： （1）几何法:如图（1）,直线与圆交于两点,设弦心距为,圆的半径为,弦长为,则有,即 . （2）代数法:如图（2）,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别是,则 (直线的斜率存在). 几何法比代数法运算量小,也比较直观、简单,故通常采用几何法解决圆的有关弦长问题． 三、圆与圆的位置关系 1．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含,如图所示： 外离和内含统称为相离；外切和内切统称为相切.两圆相离——没有公共点，两圆相切——有惟一公共点，两圆相交——有两个不同的公共点. 2．圆与圆位置关系的判断 （1）几何法 位置关系 公共点个数 圆心距与半径的关系 图示 两圆相离 0 两圆内含 两圆相交 2 两圆内切 1 两圆外切 其中和分别是圆和圆的半径, . （2）代数法 联立两圆的方程组成方程组,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点个数 2 1 0 两圆的位置关系 ____________. ____________ 相离或内含 四、直线和圆的方程的应用 直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用____________表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;